北京科技大学2010考研安全原理模拟题一答案(3)

　　四、计算题（20分，单考生不答此题）

　　有一事故树如下图，试求其最小割集、最小径集及其结构重要度。

答案图2

　　 [解析]

　　T＝A1·A2

　　＝（X1＋A3＋X2）·（X4.A4）

　　＝（X1＋X1X3＋X2）·（X4.A5.X6）

　　＝（X1＋X2）·[X4.（X4＋X5）·X6] 吸收律将上一步X3吸收

　　＝（X1＋X2）·（X4X4X6＋X4X5X6）分配律

　　= （X1＋X2）·（X4X6＋X4X6X5）等幂律、交换律

　　= （X1＋X2） .（X4X6） 吸收律将X5吸收

　　= X1X4X6＋X2X4X6分配律

　　于是得到两个最小割集分别为｛X1，X4，X6｝，｛X2，X4，X6｝。

　　图中事故树的成功树为

答案3图

　　用布尔代数化简法求成功树的最小割集（即事故树的最小径集）：

　　T＝A1′＋A2′

　　＝（X1′·A3′·X2′）＋（X4′＋A4′）

　　＝[X1′·（X1′＋X3′）·X2′]（X4′＋A5′＋X6′）

　　＝（X1′X1′X2′＋X1′X3′X2′）（X4′＋X4′X5′＋X6′）分配律

　　＝（X1′X2′＋X1′X2′X3′）（X4′＋X6′）等幂律、交换律

　　＝X1′X2′（X4′＋X6′）吸收率将X3′吸收

　　＝X1′X2′X4′＋X1′X2′X6′分配律

　　这样就得到成功树的两个个最小割集，即事故树的最小径集为P1＝｛X1，X2，X4｝，P2＝｛X1，X2，X6｝。

　　该事故树中基本事件的结构重要度顺序为Iφ（4）＝Iφ（6）＞Iφ（1）＝Iφ（2）。

　　结构重要度分析是从事故树结构上分析各基本事件的重要程度。即在假定各基本事件发生概率都相等的情况下，分析各基本事件的发生对顶上事件的发生所产生的影响程度。结构重要度分析可采用两种方法：一种是求结构重要系数；一种是利用最小割集或最小径集判断重要度。前者精确，但烦琐；后者简单，但不够精确。利用最小割集或最小径集排列结构重要度顺序时的原则如下。①当最小割集中的基本事件个数不等时，少事件割集中的基本事件比多事件割集中的基本事件结构重要度大。②当最小割集中的基本事件数目相等时，出现次数多的基本事件比出现次数少的基本事件结构重要度大。③在基本事件少的最小割集内出现次数少的基本事件与在基本事件多的最小割集内出现次数多的基本事件相比较，一般说前者结构重要度大于后者，极个别情况下两者相等。