2010年MBA联考数学解题思路实例解析(四)

考研教育网论坛   2009-06-02 12:12 【 】【我要纠错

  15、一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200m,货车长280m,货车速度是客车速度的3/5,后出发的客车超越货车的错车时间是1分钟,那么两车相向而行时错车时间将缩短为( )

  A、1/2分钟

  B、16/65分钟

  C、1/8分钟

  D、2/5分钟

  思路:书上答案是B,好多人说是错的,应该是1/4,还有一种观点如下:

  用相对距离算,

  设同向时的错车距离为s,设客车速度为v,

  则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5,

  则1分钟=s/(2v/5),得v=5s/2因为200相向时相对速度是8v/5,

  相对距离为480

  此时错车时间=480/(8v/5)=120/s

  因而结果应该是[1/4,3/5)之间的一个值,

  答案中只有D合适

  16、一条铁路有m个车站,现增加了n个,此时的车票种类增加了58种,(甲到乙和乙到甲为两种),原有多少车站?

  思路1:设增加后的车站数为T,增加车站数为N

  则:T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58

  解得:N2(1-2T)N58=0(1)

  由于(1)只能有整数解,因此N1=2T1=16;N2=29T2=16(不符合,舍去)

  所以原有车站数量为T-N=16-2=14.

  思路2:原有车票种数=P(m,2),增加n个车站后,共有车票种数P(mn,2),增加的车票种数=n(n2m-1)=58=1*58=2*29,因为n1,所以只能n=2,这样可求出m=14.

  17、设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知取出的两件中有一件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。

  思路:在“已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下,另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品。对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;对于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,则(2/15)/(8/15+2/15)=1/5

  18、设A是3阶矩阵,b1,b2,b3是线性无关的3维向量组,已知Ab1=b1+b2,Ab2=-b1+2b2-b3,Ab3=b2-3b3,求|A|(答案:|A|=-8)

  思路:A=(等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8)

  19、某人自称能预见未来,作为对他的考验,将1枚硬币抛10次,每一次让他事先预言结果,10次中他说对7次,如果实际上他并不能预见未来,只是随便猜测,则他作出这样好的答案的概率是多少?答案为11/64.

  思路:原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率。即C(710)0.5^7x0.5^3+……C(1010)0.5^10,即为11/64.

  20、成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值

  思路:a/q+a+a*q=k(k为正整数)

  由此求得a=k/(1/q+1+q)

  所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值。

  对a求导,的驻点为q=+1,q=-1.

  其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.

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