2010年MBA联考数学解题思路实例解析(二)

考研教育网论坛   2009-06-02 11:58 【 】【我要纠错

  6、掷五枚硬币,已知至少出现两个正面,则正面恰好出现三个的概率。

  思路:可以有两种方法:

  1.用古典概型样本点数为C(3,5),样本总数为C(2,5)C(3,5)C(4,5)C(5,5)(也就是说正面朝上为2,3,4,5个),相除就可以了;

  2.用条件概率在至少出现2个正面的前提下,正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16,P(AB)的概率为5/16,得5/13

  假设事件A:至少出现两个正面;B:恰好出现三个正面。

  A和B满足贝努力独立试验概型,出现正面的概率p=1/2

  P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

  A包含B,P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

  所以:P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13.

  7、已知f(xy)=f(x)f(y)且f’(1)=a,x≠0,求f’(x)=?

  思路1:原方程两边对Y进行求偏导

  xf’(xy)=f’(y)其中f’(xy)与f’(y)都是对y偏导数

  xf’(x*1)=f’(1)=a得f’(x)=a/x

  思路2:当⊿x→0时,令x⊿x=xz则z=(1⊿x/x)

  由f’(x)=[f(x⊿x)-f(x)]/⊿x

  ={f[x(1⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

  =[f(x)f(1⊿x/x)-f(x)]/⊿x

  =f(1⊿x/x)/⊿x=f’(1)/x=a/x

  8、已知函数f(xy,x-y)=x2-y2,则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于?

  (a)2x-2y(b)xy

  思路1:设U=xy,v=x-y

  f(u,v)=uv

  f’x=f’u*u’xf’v*v’x=v*1u*1=uv

  f’y=f’u*u’yf’v*v’y=v-u

  f’xf’y=uvv-u=2v=2(x-y)=2x-2y选A

  思路2:由已知f(xy,x-y)=(xy)(x-y),

  令u=xy,v=x-y,则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b)。

  结论:b应该是对的,复合函数是相对与自变量而言的,自变量与字母形式无关,参见陈文灯的考研书。

  9、已知方程7x2-(k13)xk2-k-2=0的两个实根分别在区间(0,1)和(1,2)内,则k的取值范围是什么?答案为(-2,-1)U(3,4)

  思路:画图可得f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0代入计算即可

  10、A,B是一次随机实验的两个事件,则————

  A.A-(B-A)=A-BB.A-(B-A)=A

  思路:b,利用定义可得

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