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考研数学线性代数各章节考试内容分析

考研教育网   2008-09-09 09:02 【 】【我要纠错

  线性代数这门课最大的特点就是各个章节知识之间联系非常紧密。像高等数学、概率论与数理统计部分的考题可能在某一个知识点处,但线性代数就不可能如此。因为线性代数的知识是一个环环相扣且互相融合的,所以在出题的时候,一个解答题可能会牵涉到行列式、矩阵、向量等很多知识点,所以考生在解题时一定要清楚每一章节所要考查的内容:

  第一章 行列式

  行列式的概念和基本性质,行列式按行(列)展开定理。

  第二章 矩阵

  矩阵的概念,矩阵的线性运算,矩阵的乘法,方阵的幂,方阵乘积的行列式,矩阵的转置,逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件,伴随矩阵,矩阵的初等变换,初等矩阵,矩阵的秩,矩阵的等价分块矩阵及其运算。

  第三章 向量

  向量的概念,向量的线性组合和线性表示,向量组的线性相关和线性无关,向量组的极大线性无关组,等价的向量组,向量组的秩,向量组的秩与矩阵的秩之间的关系,向量的内积,线性无关向量组的的正交规范化方法。

  第四章 线性方程组

  线性方程组的克莱姆(Cramer)法则,齐次线性方程组有一非零解的充分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要条件,线性方程组解的性质和解的结构,齐次线性方程组的基础解系和通解,非齐次线性方程组的通解

  第五章 矩阵的特征值及特征向量

  矩阵的特征值和特征向量的概念,性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值,特征向量及其相似对角矩阵。

  第六章 二次型

  二次型及其矩阵表示,合同变换和合同矩阵,二次型的秩,惯性定理,二次型的标准形和规范形,用正交变换和配方法化二次型为标准形,二次型及其矩阵的正定性。

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