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考研数学积分问题解题技巧

考研教育网论坛   2008-04-13 09:59 【 】【我要纠错

  高等数学最难的包括积分和证明。相对于证明题,积分算是非常简单的。一般来说,遇到一个积分题目如果开始选择的方法是对的,做起来会非常顺利非常简单。如何才能在第一时间找到正确的解题方法呢:

  一、积分一定需要凑微分,也就是说所有的积分都要往着能凑微分的方向进行。

  二、同等类型的积分(不带根号),要么利用增减项,要么利用三角函数的性质。

  例如1/(x^4+1)积分,分析:因为只有幂函数,而且有x^4所以,首先要考虑的是凑幂函数的微分(而不是三角带环)。我们都知道,幂函数要凑微分,一定要分子与分母相差1次方。所以首先对分母变形。x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2就可以把分母变成2个因式相乘。然后就可以积分了。一般来说,幂函数总是往着降幂的方向进行。

  三、如果不同类型的,第一布肯定是分步积分。

  四、带根号的。这个在积分中是重中之重!有4中方法可以选择。三角带环,x=1/t代换,有理化,根式代换。根据我做题目的经验,遇到这种积分,首先考虑三角带环,其次有理化,然后是1/t,最后才是根式代换。

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