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大连理工大学2008年考研离散数学试题

考研教育网   2008-10-29 16:28 【 】【我要纠错

  1、 (10分)求出下列公式的主析取范式,再由主析取范式求出主合取范式:

  ((pVq)∧(p→q))?>(q→p)

  2、 (8分)判断下式类型(永真,可满足式,永假)并解释说明:

  ( x)( $y)F(x,y)à( $ x)( y)F(x,y)

  3、 (10 )符号化下列命题,并使用推理规则证明:

  每个领导小组成员都是干部并且是专家,有些成员是老同志,所以有些成员是老干部。

  4、 (9 )求关系 R 的自反、对称和传递闭包,并画出相应的关系图。

  R={<1,2><2,1><2,2><2,3><4,3>}

  5、(10分)设f和g都是<G1,*>到<G2,O×>的群同态,且H1={x|x ∈G1∧f(x)=g(x)}

  试证<H1,*>是<G1,*>的子群。

  6、  (10分)群<G,*>中子群<H,*>的左陪集关系C HL={<a,b>|a,b∈G∧b -1 *a∈H}是G中的等价关系。

  7、 (10分)已知一颗无向树 T 有三个 3 度节点,一个 2 度节点,其余的都是 1 度节点。

  1) T 中有几个 1 度节点?给出计算过程。

  2) 试画出两棵满足上述度数要求的非同构的无向树。

  8 、(8分)证明:在至少有 2 个人的人群中,至少有 2 个人,他们有相同的朋友数。

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