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考研数学级数习题解题步骤及技巧

人民网   2008-10-23 08:58 【 】【我要纠错

  考研备考中,对高等数学的级数这部分的复习有很多同学存在困扰,究其原因,可能是因为其与微积分的联系不是很紧密。但是关于级数敛散性的判别有一些常规步骤,掌握了这些步骤,在其后才能灵活运用它解决更多综合性的题目。

  一、正项级数的敛散性

  1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步)。若不趋于零,则级数发散;若趋于零,则

  2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是书籍的,如果不是几何级数或p级数,则

  3.用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效,则

  4.再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。

  二、交错级数的敛散性

  1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定。

  2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定。

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