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2008年考研数学新考点之曲面方程新要求浅析

龚成通   2007-08-31 09:24 【 】【我要纠错

  2008年数学一的考研大纲,有一个非常令人注目的重大修改,这就是在向量及空间解析几何部分中有关曲面方程的要求。

  在考试内容上与考试要求上,将历年来的旧大纲上的“会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程”改为了新的提法“会求简单的柱面和旋转曲面”。

  从表面上看,这个修改大大提高了有关要求,从而也大大增加了考生的复习难度。因为,他需要考生在复习时,还要注意到《不以坐标轴为中心轴的旋转曲面》和《母线不一定平行于坐标轴的柱面》。

  但是,以我之见,有关《不以坐标轴为中心轴的旋转曲面》和《母线不一定平行于坐标轴的柱面》的概念,在《高等数学课程》中根本没有一个一般的提法。这个修改或许命题组是在考虑不周的情况下,本来只是想简化一下提法,不小心反倒使问题复杂化了。

  这仅仅是我的猜测,大家不能以此为准。所以,我还是想将我能想得到可能,提请大家适当注意一下,此修改对二次曲面略有一点意义,从而最终实际上将要求落实到了线性代数上,对二次型提出了明确的新要求:

  (A)二次型f(x,y,z)若有两个特征值相等,则对应的二次曲面f(x,y,z)=C必为旋转曲面(见附录例1);;

  (B)二次型f(x,y,z)若有一个特征值等于零,则对应的二次曲面f(x,y,z)=C必为柱面(见附录例2)。

  因为,空间解析几何的有关内容,历来也不是考研试卷中高等数学部分的核心内容。所以,我认为广大考生对此完全没有必要作太深入的研究。

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