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2008年农学考研各科考点分析及试题预测(一)

考研教育网论坛   2007-08-31 09:48 【 】【我要纠错
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  数学

  一、农学统考中数学的地位及其学科特点

  研究生入学考试中考生可以根据自身学习基础和志愿从事研究工作的需要任选数学和化学。数学相比化学,知识点要少,但要更灵活。这门课程的分值为150,占总成绩的1/4.数学是各类研究都要使用的基础学科,在前期的试验设计,方案选择,试验过程中的数据分析,结果推断,建立模型,直至论文完成等工作中都是不可缺水的知识体系。除此外,研究数学可以锻炼逻辑推断能力,并使人形成严谨、抽象的思维方式,有利于思考问题和解决问题。

  数学是一门研究数量关系和空间形式的科学,具有严密的符号体系,独特的公式结构,形象的图像语言。它有三个显著的特点:高度抽象,逻辑严密,广泛应用。(1)数学的抽象撇开了对象的具体内容,而仅仅保留数量关系和空间形式。在数学家看来,五个石头、五座大山、五朵金花与五条毒蛇之间,并没有什么区别。数学家关心的只是“五”。“集合”、“方程”、“函数”等概念都是抽象思维的产物。(2)许多数学结果,很难找到具有直观意义的现实原型,往往是在理想情况下进行研究的。数学运算、数学推理、数学证明、数学理论的正确性等,不能像自然科学那样借助于可重复的实验来检验,而只能借助于严密的逻辑方法来实现。如一元二次方程求根公式的得出,两条直线位置关系的确定,无穷小量的得出,等等。(3)数学作为一种工具或手段,几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”,是现代科学发展的一大趋势。在学习中要注意数学的实际应用,比如微积分的几何意义,比如如何用数学方法分析试验数据,建立模型,等等。

  在笔者看来,数学要求的就是牢固的掌握基础知识和灵活的运用这些知识,从中锻炼或反应个人的思维能力(包括逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、数学语宵表达能力等),所以在复习中要由这3点出发,不要舍本逐末。

  二、今昔对比

  农学统考以后,不再由各农业院校自由选择试题出处(数一至数四,或自己出题),而以中国农业大学历届考研所指定的教材和考试模式为准。鉴于各个地方农业院校教学内容和水平层次不一,整体难度较原来有所下降,但同时考察会更加灵活、多样。若能搜集中国农业大学历年真题进行研究,会对考试有很大帮助。对于非农大考生,首先去除了陌生、未知的感觉,还可以更好的把握考生重点和考试模式。其实中国农大本身的历年试题也不是很规范,就如笔者曾参与的06界考试,整个试卷都由解答题组成,而没有填空和选择,与各正式考试公布的题型都不符。不过农学统考之后,试卷内容结构和题型结构大纲上都有明确规定,不会再出现这种情况。

  从内容比例上看,高等数学、线性代数、概率论与统计部分,所占的分值比例现在都是约占整个试卷的56%、22%、22%,大约是84分、33分、33分。这与07年的数学一、数学二、数学三的分值比例相符(数四不考数理统计,无可比性)。按往年的数学统考趋势,数一至数四的内容结构和难度逐渐趋于一致,比如今年大纲总体变化不大,而07年比06年线性代数所占分值要多;农学统考则延续了这个变化。另外,相比数一至数四,农学统考的数学内容上要稍少,难度也稍低。像去年统考中高等数学部分曲率圆概念一元函数微分学柯西中值定理,定积分应用中求函数的平均值等农学统考中都没有,今年的数一、数二增加的曲率圆概念,几何量形心的概念;数学三、四增加的对泰勒(Taylor)公式的了解等要求农学统考中都没有。农学统考的数学更注重基本知识的理解和应用,复习中要注重本概念,基本方法、基本原理的掌握。

  在考试的题型结构上,第一大题为选择题,第二题是填空题,第三题作为解答题,证明。选择题是8个小题32分,不同于07年的十个小题40分;填空题为六个小题,共24分;解答题共9小题94分,二去年是8各小题。从题型比例看,客观题(包括填空题和选择题)和解答题的分值比例是40%和60%,07年是45%和55%.去年数学一、二、三、四都增加了两个选择题,去掉了一个微积分的大题,不过今年农学统考和去年的线性代数与概率统计都是两个选择、一个填空和两个解答题,总数都是5个。

  三、08数学考点分析和考试题型预测

  (一)函数、极限、连续

  1.函数的概念和基本性质,这是贯穿在高数始终的基本知识,要求熟练掌握和应用。而且各性质的考察机会基本均等,所以对函数的概念、表示法、函数的建立、函数的各个性质及各类函数的概念等都要熟习。

  这部分内容的考察可以隐藏在解答题中,也可以单独出题。复习时不用死记硬背,可以多接触这类选择题和填空题,从中体察这些知识是如何被应用在解题中的,甚至可以自己试着出题,尽量想出各种考察方式,这是对于学习概念型和性质型知识的非常有效的方法。这类题从某种程度上说属于送分的题目,要保障能拿到。

  2.一般考试总会有一求极限的题目,且多是填空和选择。要注意除求极限的基本方法外,还可以通过求导、洛必达法则等来得到答案,有时还会融入有无极限的判断和极限唯一性、有界性的考察。

  3.函数的连续性是也是一个重要考点,尤其是左右连续、间断点的判断,要注意这类题的解答方法。这个知识点一般在客观题中作为一个小题出,也可能是解答题的某一小问。

  总之,函数、极限、连续的内容基本上不会出很大的题目,而且这是学习整个高数的基础,要牢固的掌握,考试中要求能快速准确的解答,不要在这里浪费时间。

  (二)导数和微积分

  高数的内容绝大部分是微积分,而且这方面知识的理解和掌握对于大部分人来说是一个难点,复习时无疑要格外重视这方面的内容。其中一元函数微分学和一元函数积分学要重点学习,熟练掌握后,多元函数微积分学和常微分方程就很容易理解和掌握了。这一部分关键是在理解的基础上运用来进行计算,即理解了基本概念和记住求导、求微分公式后,需要大量的习题练习才可以达到目标。重点知识点如下:

  4.导数的几何意义,如求曲线的切线方程和法线方程;运用定积分来计算平面图形的面积和旋转体的体积等,这类题目需要充分的理解导数、定积分的意义,然后有针对性的作几道代表性的例题和练习题,方法大同小异,只要理解的透彻,不难解决这类题目。个人认为研究明白课本例题后和主要参考资料上的例题,再稍微作一些练习就可以了。

  5.罗尔定理和拉格朗日定理的应用,这是两个应用很广且很灵活的知识点,若能精确的掌握其在各种条件下应用的关键判断原则,就可以解决很多看上去很繁琐或很没头绪的题目,但是需要花时间掌握,最好研究经典教材上的解释和应用方法,可以进行有针对性的练习。

  6.函数单调性,求极大、极小值,最大、最小值等问题,这个也是一类题目,在很多大题里会涉及,而且大多需要将函数性质、基本函数等与函数的导数联系在一起。

  7.如何求积分,这是一个大问题,这个也只能在明白基本原理之后作大量的练习才可以掌握,而且求导公式、各定理的运用,一定要非常熟练。

  8.对于多元微积分学,所有内容都只要求了解,所以考题也不会太难,而且可以从一元微积分的知识进行延续,多半都可以解决。常微分方程中要了解常微分的概念和求解方法,包括变量可分离的微分方程和一阶线形微分方程,总共3个知识点。

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