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龚成通数学辅导之超纲复习

龚成通   2007-08-23 09:12 【 】【我要纠错

  经常有些考研朋友问“常系数线性非齐次微分方程的算子法”、“含参变量定积分的求导公式”、“广义积分的绝对收敛性”是否要掌握?

  什么叫“柯西收敛原理”、“达布定理”、“第一积分中值定理”?

  这些我们读书的时候没读到过的内容该怎么办?

  我的答复是:一切都以“考研大纲”为准则,“考纲”与“教纲”是有重大区别的,考纲上没有要求的,一分钟时间也不要花上去。“考纲”上有而“教纲”上没有的,例如“斜渐近线”、“曲率圆”、“欧拉方程”一定要花适当的时间扫描几遍,彻底弄透,具体内容请看我的文章《考研大纲与教学大纲之间的重大区别》。

  我认为最权威的考研辅导专家是:

  蔡燧林(高等数学);胡金德(线性代数);王式安(概率统计)。

  他们编写的《考研数学基础教程》,那才叫“紧扣考纲,难易得当,深浅适中”,他们对所谓的“常系数线性非齐次微分方程的算子法”等进行了强烈的抨击,奉劝考生不要被此种种花里胡哨的方法所误导,我非常支持他们的观点。

  下面说在CWD的书里有这样一道题:

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  图中划线部分怎么解释?

  我的回答是,这道题的超纲还不是一般意义的超纲:

  首先,原题要求证明的结论是数学分析里的“第二积分中值定理”——内容超纲;

  其次,如果你能用不超纲的方法来证明,倒也罢了,可是他用了考纲中没有要求的“第一积分中值定理”来证明——方法超纲。

  不但如此,而且,还由于出版社打字员和作者都不懂数学式子的正确排版的格式,把一个乘积运算式拆开排成两行。这还不算是什么大不了的问题,接下去将它与别的式子接排在一行内,不该换行的乱换,应该换行的不换,哪就真是要了不很细心读者的命了。

  关于“第一积分中值定理”和“第二积分中值定理”内容请见附注。这个内容既不属于“教学大纲”也不属于“考研大纲”。考试中不能直接运用,当然间接运用是可以的,因为这两个定理可以用考纲要求内的一些知识方法来证明的。例如,本问题中用到的“第一积分中值定理”,实际上是不能直接运用的,但是“第一积分中值定理”是可以用柯西中值定理来证明,从而本问题如果绕过了“第一积分中值定理”也可以归入不超纲一类。

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·龚成通

  考研数学复习务必紧扣考纲

  2008新的数学考研大纲出来了,虽然是微调,可是由于数学一、二增加了新内容曲率圆,数学三、四增加了新内容泰勒公式,是市场上所有的考研书上的“本书紧扣考研大纲”一句话成了“虚假”广告,本人就多次跟学生讲过这句话,所有辅导书的“本书紧扣考研大纲”,充其量只能被理解为“本书紧扣去年旧的考研大纲”。

  例如在有利函数积分问题上,要求掌握的基本方法是有理函数的部分分式分解。本人觉得(一)待定常数的个数不宜太多;(二)初等数学技巧不能过高……[全文]

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