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考研数学命题原则及2008年复习指导

陈文灯   2007-05-18 10:00 【 】【我要纠错

  一、历年试题分析

  数学从87年开始统考,到现在经历了21年,这21年来,我们分析了一下试卷,可以看出,主要是考四个方面:

  第一个方面,是基础,基本概念,基本理论。从试卷来看,好像是通过第一大题单选题,第二大道填空题来考核。这两部分占了64分,但是不仅仅如此,我们后面的计算题和证明题如果没有基础做基础的话,这个分数还是拿不到的。所以抓住基础,那就是抓住根本,抓住重点。

  第二个方面,应该是考核我们解综合题的能力。我们说80年代末90年代初,我们的试卷比较少地考综合题,我们说最近几年,不光是在大的计算题中就是单选题和填空题中,也有不少综合题,所以综合题的解题能力能不能提高,这关系到我们数学能不能考高分的问题。

  第三个方面,考的是分析问题和解决问题的能力,考经济类的主要把微积分在经济中的运用抓住了,就可以了。没有的几个题型,把那几个题型掌握住。考理工类的这方面比较难,涉及的知识面比较宽广,要求的解题方法、技巧也比较高。有一点要跟大家说清楚,从2003年开始,好像这方面在试卷中尤其是大题中没有出现。为什么没有出现?原因比较多,可能有一些老师原来是在考试中心的,现在不在了,可能有些关系。

  第四个方面,考的是我们解题的熟练程度。应该说我们的时间是大体量的时间,从今年来看,我们的运算量也是相当大的,如果我们解题速度上不去,要想考出比较好的成绩,这是不太可能的。我认为要想提高解题速度,一个我们要把基础打得非常扎实,再一个,我们应该做有心人,也就是说应该把常见的一些公式的运算结果记住,把它记住了,在考试的时候,就可以减少中间的运算过程。再一个,常见的变量替换,常见的辅助函数的做法,在我们考试的时候,就可以减少一些思索和分析的过程,当然我们的时间就省出来了。再讲一讲常见的辅助函数的做法。常见的变量替换。对同学们在解题能力的提高,解题速度提高方面,会有所帮助。

  二、命题原则及复习重点

  现在讲一讲数学这门课它的基础和考试的侧重点。先说高等数学微积分,我个人认为它的基础的基础应该是极限、导数、不定积分,对于导数,应该做到没有不会求的导数,没有求错的导数。对于不定积分,一定要把几个重要的公式还有不定积分的这种方法,比方说凑微分法,还有我们的分步解法,再有各类函数的积分,有理函数积分,简单无理函数积分,三角函数积分等等掌握住,这是非常重要的。此外的定积分,一元微积分的应用,无理方程,多元函数的微积分,无穷基数、曲线曲面积分,把这些可以看作我们所强调的这三部分的应用和延伸。从考试所占的分数比重来看,我所强调的基础恰恰是小头,而真正的重头戏是我刚才所强调的后面这些部分。一般来讲是这样的。前面的这些部分如果出考题的话,对于理工类的不会超过20%,对经济类来讲不会超过15%,但是我们后面曲线曲面积分,无穷基数,二重积分、偏导数、还有微积分方程、函数方程以及不等式的证明,所占得分数就多了。所以希望大家一定要抓住基础,同时又要把这些所占分数比较重的这些内容抓住,这样我们才能考好。

  线性代数它的基础也是三部分,矩阵的初等变换、参数的线性方程组解的讨论、方阵的特征值、特征向量,这是基础,其他的比方说矩阵的秩、方阵求幂、向量组的线性相关性、二次型,这些只能看到我们所讲的这三部分的应用。所以希望同学们一定要抓住基础,尤其是矩阵的初等变换,每年阅卷的老师都为我们广大考生在这方面所犯的错误感到非常惋惜。

  概率论与数理统计,它也是非常重要的。主要是三部分,第一部分是事件的概率其中的乘法公式和条件概率,全概和逆概,贝努里概。第二部分随机变量及其分布,我们二维随机变量分布函数的求函,还有连续性随机变量、边缘分布密度、条件分布密度、二维逆散型随机变量的边缘分布率、条件分布率,这部分是基础,同时也是考试的重点,几乎每年都要出考题,所以这点要注意。

  再者,就是随机变量的数字特征。也就是数学七望、分差、协方差、相关系数,应该把这四个概量牢记,相关的运算性质牢记,这部分每年考试都要出题。一般讲,第一道题不少于4分,也就是说这部分抓住了,概率论中很大的一部分分数我们就拿到了,所以很重要。

  三、2008年考研数学复习指导

  我们首先应该抓住基础,抓住重点,然后全面推开,如果我们一开始全面地抓,就会像俗话说的眉毛胡子一把抓,什么也抓不住。下面给同学们介绍一下,考研高分学员他们所介绍的六条成功经验中的一条,也就是说他们复习数学是分四个阶段:

  第一、基础和铺垫阶段

  这阶段所要做的工作那就是把过去大学中所学的四门课好好地看一下,对那些我刚才所强调的重点应该通过多做题,才能熟练,才能掌握。这个期间,我们所做的一切一个是对有关的概念,定理公式做到不陌生,有所了解,对于一些基础,我们能够比较熟练。我们所做的这一切都是为了进入第二阶段做铺垫的,打基础的。

  第二、强化阶段

  这对大多数的同学来讲,参加强化班是有必要的,因为只有这样,我们才能在老师的指导之下,在很短的时间内,把重要的概念、定理公式更进一步深化理解。再一个在老师的指导之下,对一些题型的解题方法和技巧,做到有所了解,有所掌握,这个期望值不能太高。有些宣传说上我们的班能够完全彻底地掌握,这是片面的,这是不可能的,希望广大的考研朋友,应该注意不要上社会上有些人的当,现在社会上老是说有老师也是很不实事求是,为了赚钱,什么话都敢说,希望广大考生要注意。

  第三、通过做大量习题来进一步深化和理解

  阶段就是通过大量作题,来进一步深化、理解我们的基本概念、基本理论、基本公式,记住重要的一些概念、定理,公式进一步提高发展参加强化班的成果。下面就说做什么题,我个人认为一个应该把前四年的研究生考题好好地做一做,通过做这些题,对于考研可能考些什么,重要的题型,重要的命题规律和走向,有所了解,有所掌控。这个对我们是很有好处的。再一个,把我们所买到的辅导书中的一些例题,参加强化班,老师讲过的一些例题,把它吃透,把它作为试题来做,只有这样的话,我们才能把一些最典型的题型掌握住。这阶段做这点题还是不够的,还应该再找点题集中的题来做一做。

  在做题过程中,想要给同学们提出两点要求,第一点要求,同学们在做题的时候一定要发扬独立思考、自力更生的精神,我们有些同学不是这样,做一个题就看后面的参考答案,做一个对照一个,这是一种不自信的表现。还有些同学一碰到一个题不会,马上去请教这个,请教那个,这也是一种不自信的表现。我觉得同学们对暂时不会的题能够放一放最好,可能到时候再拿出来,我们自己做,可能就做出来了。通过自己独立思考做出来的题,印象是比较深的。

  做题不光是提高我们对于基本概念、基本理论的理解,加深对于题型的解题方法和技巧的掌握。还有一个就是通过做题,培养我们的自信心,这个是很重要的。一个没有自信心的人是干什么事情都干不好。再一个要求,那就是希望同学们一边做题一边做,归纳总结,最好能够形成思维定式,如果这样的话,那么我们就可能把我们的知识像滚雪球一样越滚越大,否则就可能像狗熊掰棒子一样。

  第四、11月底12月初到临考初阶段

  这段时间非常紧张,考研的四门课,数学、英语政治专业,都来抢时间,有的同学会说,数学复习了这么长时间了,是不是可以放一放,我们说不行的,正如考高分的同学说的,数学应该是天天看,天天练,常流水,不断线,直到考试那一天。但是话又说回来,如果我们还死抱着数学不放,天天做题做得晕头转向,那肯定考研是没希望了,因为考研和高考不一样,高考总分够了,那一定能够录取,考研你要有某一门课没有考好,够不了录取的分数线,总分再高,都是没有用的。所以同学们一定要注意这点。这段时间应该科学合理地安排好时间,做到每一门课复习效率的最大化。这段时间,我们数学根据考高分同学的经验,分配给数学每天一两个小时比较合适。有的同学说一两个小时连做一道题都不够,但是我们说这段时间根本不是让你做题了,你应该改变复习的方式,那就是以看题为主,做题为辅。这个时候,大量的模拟试卷都出来了,有的同学一看模拟试卷出来了,都不贵,大包小包地往宿舍里扛,那是没有用的。实际上应该是几个同学一起买它两三份,然后轮流地看,对那些已经非常熟悉的就别再看了,对那些很生疏的,甚至没有见过面的就应该好好地看,而且要做。这个时候题不会做,别再闷在那里冥思苦想,马上看上面的解答,如果看不懂,几个同学一块讨论。

  说了这些,怎么样才能应对大题量的考试,我个人认为应该抓两点,一点是抓基础,再一点就抓解题的方法和技巧。要想抓住解题方法和技巧,主要是应该通过题型。为了使同学们加深印象,我送给大家一首诗,诗是这样写的:数学基础树的根,技巧演练靠题型。勤学苦练强磨砺,工到高分自然成。这部分我就讲到这里。

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