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北京大学1999年研究生入学考试统计力学、热力学专业试题

   2007-01-22 16:34 【 】【我要纠错

  一、(20分)对下列四个不同的过程,试逐一说明体系的内能、焓、熵、自由能与吉布斯函数的的变化(U,H,S,F,G)是零,是正,还是负(或是不足以确定其正、负)。

  理想气体的绝热自由膨胀(初、终态均为平衡态)。

  理想气体的可逆等温膨胀。

  热辐射的可逆绝热压缩。

  一级相变在两相平衡的条件下,从液相转变到气相。

  二、(20分)设有N个近独立的定域粒子组成的体系,粒子只有三个非简并能级,其能量值为-

  0,

  。体系处于平衡态,温度为T.试求:

  T=0K时体系的熵;

  体系的最大熵;

  体系的最小熵;

  体系的内能;

  若为体系的热容量,问=?

  三、(20分)对于温度为T,体积为V的空窖内的平衡热辐射,证明其总平均光子数和内能分别为

  其中A,A‘为数值常数。并进而求定容热容量Cv和熵S.

  四、(20分)设有一经典非理想气体,气体分子可近似看成质点,分子之间存在二体相互作用

  其互作用势为,为粒子i与粒子j之间的距离,气体处于平衡态,温度为T.

  试应用正则系综,导出分子的速度处于v和v+dv内的几率,所得结果说明什么。

  五、(20分)对处于平衡态的弱简并(即但不是,这里,为化学势)理想玻色气体,设气体

  子可近似看成无内部结构的质点,自旋为0.

  试计算其物态方程到相对于非简并情形(即)的最低阶修正,并说明所得结果的物理意义。

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