您的位置:考研教育网>  > 考试大纲 > 考研专业课 正文

上海理工大学2007年硕士单考数学考试大纲

   2007-01-08 15:24 【 】【我要纠错

  一、函数、极限、连续

  1.准确掌握基本初等函数的性质及其图形;

  2.会建立简单问题的函数关系,并确定其定义域;

  3.理解极限的定义及其性质;

  4.理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),并能利用它们证明简单的极限问题;

  5.会利用等价无穷小替代、络必塔法则等方法求极限;

  6.理解函数在一点处连续的三种等价定义方式;

  7.会求函数的连续区间,判断函数间断点的类型;

  8.理解并掌握闭区间上连续函数的主要性质。

  二、一元函数微分学

  1.清楚导数和微分的概念及函数可导、可微、连续之间的关系;

  2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握隐函数和由参数方程确定函数的二阶导数、特殊函数的高阶导数、幂指函数导数的计算方法;

  3.理解Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理、Taylor定理(公式)的内容和意义, 能利用这些定理证明一些特殊点的存在性,或证明恒等式及不等式;

  4.能利用导数解决函数的单调性和极值、曲线的凹凸性和拐点、方程根的存在性、函数的最值等问题。

  三、一元函数积分学

  1.理解原函数与不定积分的概念;

  2.会用第一换元(凑微分)法求不定积分,能灵活运用第二换元法求不定积分;

  3.熟练掌握分部积分方法,能利用递推或循环运算等方法求不定积分;

  4.会求简单有理函数和简单无理函数的不定积分;

  5.理解定积分的定义;清楚定积分的性质(线性性质、保号性质、积分区间的可加性、积分中值定理等);

  6.理解变上限积分的定义、性质及求导方法,清楚连续函数的原函数的存在性;

  7.熟练运用Newton-Leibniz公式计算定积分;

  8.会利用定积分的换元法、分部积分法计算积分,计算简单的反常(广义)积分,讨论简单反常积分的敛散性。

  9.会求平面图形的面积、平面曲线的弧长、绕坐标轴旋转的旋转体体积;

  10.能利用定积分的性质、积分中值定理、原函数存在定理证明问题。

  四、空间解析几何与向量代数

  1.掌握向量的基本运算;

  2.掌握平面方程和直线方程建立的方法;

  3.会求点到平面之间的距离或点到直线的距离;

  4.会用平面束建立平面方程。

  五、多元函数微分学

  1.会求简单多元函数的极限;

  2.理解偏导数与全微分的概念,清楚偏导数存在与可微、连续之间的关系;

  3.掌握多元复合(抽象)函数的求导法则,会求隐函数(包括由方程组所确定的函数)的二阶偏导数;

  4.能利用偏导数求解曲面的切平面与法线、空间曲线(包括方程组型)的切线与法平面、方向导数、多元函数极值等问题。

  六、多元函数积分学

  1.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)和三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标);

  2.能利用二重积分计算某些立体的体积、曲面的面积;

  3.掌握两类曲线积分的计算方法,了解Green公式成立的条件;

  4.会用Green公式计算一些曲线积分,会判断平面曲线积分与积分路径无关的条件,并用这一结论计算(或简化)某些特殊的对坐标的曲线积分;

  5.掌握两类曲面积分的计算方法,会用Gauss公式计算一些对坐标的曲面积分。

  七、无穷级数

  1.清楚无穷级数收敛的必要条件;

  2.熟练掌握正项级数的比值审敛法、根值审敛法和比较审敛法;

  3.掌握交错级数的Leibniz审敛法,清楚绝对收敛与条件收敛之间的关系;

  4.掌握幂级数收敛半径及收敛区域的求法,清楚幂级数在收敛区间内的性质(连续性、逐项可导性、逐项可积性), 并能利用这些性质求幂级数的和函数(或无穷级数的和)。

  八、常微分方程

  1.会求解变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性方程、Bernoulli方程和全微分方程;

  2.清楚高阶线性微方程解的结构;

  3.掌握高阶常系数线性微分方程的解法;

  4.能用微分方程求解一些较为简单的应用问题。

  九、线性代数

  1.掌握行列式的性质,会计算行列式;

  2.掌握矩阵和逆矩阵的计算方法;

  3.掌握向量和线性方程组的基本理论;

  4.熟练掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法,理解二次型的概念及其矩阵表示;

  5.掌握用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。

  十、概率论

  1.掌握古典概率的计算方法,能用乘法公式、全概率公式、逆概率公式计算有关问题;

  2.掌握随机变量的概念和几种重要随机变量的分布律(或密度函数)、分布函数、数学期望和方差,会计算与随机变量有关的问题;

  3.清楚多维随机变量的联合分布和边缘分布的关系,能计算多维随机变量的基本概率问题、随机变量(或多维随机变量)的函数的概率分布和数学期望。

  十一、参考书目

  1.《高等数学》同济大学应用数学系编,第五版

  2.《线性代数》同济大学应用数学系编,第三版(或第四、五版)

  3.《概率论与数理统计》,浙江大学盛骤等编,第三版

◇ 编辑推荐
·2019年医学硕士辅导
·2018年考研大纲汇总
·2019考研公共课网上辅导课程
·2019考研管理类联考网上辅导热招!!
·2019考研英语全程班620元
·2019考研政治全程班580元
 考研教育网官方微信

微信公众账号cnedu_cn

 网上辅导课程特色
  • 即报即学
  • 名师团队
  • 反复看课
  • 在线答疑
  • 移动教学
  • 讲义下载
  • 课后练习
  • 模拟测试
 24小时报名咨询

辅导课程

特色班精品班实验班
方案价格购买方案价格购买方案价格购买
    考研政治 方案 580元  购买 方案 1500元  购买 方案 3500元  购买
    考研英语 方案 620元  购买 方案 1500元  购买 方案 3500元  购买
    考研数学 方案 620元  购买 方案 1500元  购买 方案 3500元  购买

医学硕士

基础班强化班冲刺班全程班
方案价格购买 方案价格购买方案价格购买方案价格购买
    中医综合 方案 420元  购买 方案 360元  购买 方案 300元  购买 方案 880元  购买
    西医综合 方案 420元  购买 方案 360元  购买 方案 300元  购买 方案 880元  购买

管理类联考

基础班强化班冲刺班全程班
方案价格购买 方案价格购买方案价格购买方案价格购买
    管理类联考 方案 1600元  购买 方案 1600元  购买 方案 1200元  购买 方案 4500元  购买
    英语二 方案 900元  购买 方案 800元  购买 方案 800元  购买 方案 2700元  购买
    两科联报 管综+英语二(比单报 优惠1400元) 方案 5800元  购买