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哈尔滨工程大学2007年硕士研究生考试大纲(实变函数)

哈尔滨工程大学   2006-09-21 14:27 【 】【我要纠错

  考查要点:

  一、实数集的勒贝格测度

  1. 要求考生掌握集合的定义及其运算

  2. 要求考生掌握一维开集,闭集的定义和结构

  3. 要求考生掌握有界集的外测度,内测度和测度的定义及其性质

  二、勒贝格可测函数

  1. 要求考生掌握可测函数的性质

  2. 要求考生掌握可测函数的收敛性,包括近一致收敛,依测度收敛及几乎处处收敛

  3. 要求考生会用叶果洛夫定理,黎兹定理

  三、勒贝格积分

  1. 要求考生掌握勒贝格积分的定义及其简单性质

  2. 要求考生掌握积分序列的收敛性(勒维定理,法都定理,控制收敛定理)

  3. 要求考生掌握黎曼积分与勒贝格积分的关系,并会用黎曼积分计算勒贝格积分

  考试总分:75分

  考试时间:1.5小时

  考试方式:笔试

  考试题型:计算题(30分);证明题(45分)

  主要参考书:

  1、 简明实变函数,杨海欧著,哈尔滨工程大学出版社,2003

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