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哈尔滨工程大学2007年硕士研究生考试大纲(常微分方程)

哈尔滨工程大学   2006-09-21 14:08 【 】【我要纠错

  考查要点:

  一、一阶微分方程的初等解法

  1. 要求考生熟练应用变量替换求解变量分离方程。

  2. 要求考生理解线性方程与常数变易法,并用常数变易法求解伯努利方程。

  3. 要求考生熟练掌握恰当方程的解法,对于非恰当方程,要求会求积分因子,并熟练求出其解。

  4. 要求考生了解一阶隐方程与参数表示,并会求解一些一阶隐方程。

  二、一阶微分方程的解的存在唯一定理

  1. 要求考生熟练掌握一阶微分方程的解的存在唯一定理,并会利用解的存在唯一定理解决实际问题。

  2. 要求考生了解解的延拓,解对初值的连续性与可微性定理,以及奇解和包络。

  三、高阶微分方程

  1. 要求考生理解线性微分方程的一般理论,并熟练用常数变易法求解高阶微分方程。

  2. 要求考生熟练掌握常系数线性微分方程的解法。

  四、线性微分方程组

  1. 要求考生理解线性微分方程组的一般理论,并熟练用常数变易法求解微分方程组。

  2. 要求考生熟练掌握常系数线性微分方程组的解法。

  五、非线性微分方程和稳定性

  1. 要求考生了解按线性近似微分方程组的稳定性,并会求方程组奇点的类型。

  2. 要求考生熟练掌握李雅普诺夫第二方法判断线性微分方程的稳定性。

  考试总分:75分

  考试时间:1.5小时

  考试方式:笔试

  考试题型:计算题(60分);证明题(15分)

  主要参考书:

  1、 常微分方程 王高雄、周之铭等著,高等教育出版社,1983年

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