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西北工业大学07年硕士生入学考试专业课大纲(408概率论)

西北工业大学   2006-09-11 10:52 【 】【我要纠错

  题号:408

  《概率论》考试大纲

  一、考试内容

  ㈠、事件与概率

  1.理解样本空间、随机事件的概念,掌握事件之间的关系及运算。

  2. 理解概率的统计定义,古典定义,几何公理化定义,会利用古典定义,几何定义计算简单事件的概率。

  3.掌握概率的基本性质,并会用这些性质计算概率。

  ㈡、条件概率与统计独立性

  1.理解条件概率的概念,掌握概率的乘法定理,全概公式,Bayes公式。

  2.理解事件独立性的概念,掌握Bernoulli概型及二项式概率计算公式。

  ㈢、随机变量与分布函数

  1.理解随机变量的概念,离散型随机变量及分布律的概念与性质,连续型随机变量及密度函数的概念与性质。

  2.理解分布函数的概念与性质,会利用概率分布计算有关事件的概率。

  3.掌握二点分布,二项分布,几何分布,泊松分布,超几何分布,均匀分布,正态分布与指数分布。

  4.理解多维随机变量的概念,掌握二维随机变量的联合分布函数,二维离散型随机变量的联合分布律及其性质,二维连续型随机变量的联合密度函数及其性质,并会计算有关事件的概率。

  5.掌握二维随机变量的边缘分布及条件分布。理解随机变量独立性的概念,并会进行判断。

  6.会求一个随机变量函数的概率分布,会求两个随机变量的简单函数(和,商,最大值,最小值)的分布,会求随机变量变换的概率分布。

  ㈣、随机变量的数学特征与特征函数

  1.理解数学期望、方差的概念,掌握它们的性质与计算,掌握二项分布,几何分布,泊松分布,均匀分布,正态分布,指数分布的数学期望与方差。

  2.理解协方差、相关系数的概念、性质与计算。

  3.了解条件数学期望和矩的概念。

  4.理解特征函数的概念,掌握它的基本性质,会求掌用分布的特征函数。

  ㈤、极限定理

  1.理解大数定律的概念,知道车贝晓夫大数定律,贝努里大数定律,泊松大数定律和马尔可夫大数定律。

  2.理解中心极限定理的概念,掌握独立同分布的中心极限定理,Demoiver-Laplace中心极限定理,了解林德贝格-Feller中心极限定理。

  3.理解分布函数列的弱收敛,知道正极限定理,逆极限定理。

  4.理解随机变量序列的以概率收敛,以分布收敛,r-阶收敛和以概率1收敛的概念以及这几种收敛之间的关系。

  二、参考书目

  1.李贤平,《概率论基础》(第二版),高等教育出版社

  2.华东师范大学编,《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,1983

  3.赵选民、师义民编《概率统计典型题分析解集》(第三版),西北工业大学出版社,2003

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