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天津科技大学07硕士生入学考试复习提纲(430计算方法)

天津科技大学   2006-09-05 17:59 【 】【我要纠错

  一、计算方法概论

  (1)科学计算中误差的来源(2)误差的基本估计方式(3)数值计算中应注意的一些问题。具体要求:①了解计算方法在解决实际问题中所处的位置及本课程的内容、研究对象、学习方法、发展简况;②理解计算方法中的误差、绝对误差、相对误差、有效数字;③理解误差运算及分析、近似计算中应注意的问题、算法的数值稳定性。

  二、矩阵的一般知识

  (1)矩阵的基本知识(2)矩阵的行列式的计算(3)矩阵的特征值和谱半径的求法。具体要求:①了解一般的矩阵、对称矩阵、正定矩阵、严格对角占优的矩阵、上三角及下三角矩阵;②掌握矩阵的逆矩阵的求法及矩阵的转置矩阵;③掌握矩阵的行列式的计算;④掌握矩阵的特征值和谱半径的求法。

  三、线性代数方程组的数值解法

  (1)顺序高斯消去法(2)列主元高斯消去法(3)全主元高斯消去法(4)高斯-约当消去法(5)直接三角分解法(6)三对角线性代数方程组的解法(7)范数(8)迭代法及迭代法的收敛性。具体要求:①掌握解线性代数方程组的高斯消元法、列主元法、高斯-约当消去法、三角分解法;②理解这些方法的构造过程和特点以及适用的线性方程组;③掌握用高斯-约当消去法同时求解多个方程组及求矩阵的逆矩阵;④了解解特殊线性方程组的追赶法;⑤掌握雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法;⑥掌握迭代法收敛性的判断及范数的概念。

  四、一元非线性方程的解法

  (1)初始近似根的确定(2)二分法(3)简单迭代法及其收敛性(4)牛顿迭代法(5)弦截法(6)埃特金迭代法。具体要求:①掌握求一元非线性方程根的二分法、简单迭代法、牛顿迭代法;②理解这些方法的构造特点及适用范围;③了解牛顿迭代法的变形,如割线法及迭代法加速技术。

  五、函数的插值

  (1)插值法的基本理论及误差分析(2)拉格朗日插值多项式(3)牛顿均差型插值多项式(4)牛顿差分型插值多项式。具体要求:①熟练掌握拉格朗日插值、牛顿插值的构造和计算;②掌握这些插值函数的余项表达式的证明;③掌握这些插值函数的余项表达形式以及应用范围。

  六、曲线拟合

  (1)曲线拟合的最小二乘法(2)超定方程组的最小二乘解(3)代数多项式拟合。具体要求:①掌握由离散点求曲线拟合的方法,包括线性拟合及非线性拟合;②掌握最小二乘原理概念以及法方程组。

  七、数值积分

  (1)数值积分公式的一般形式(2)牛顿-柯特斯求积公式(3)梯形公式和抛物线公式的误差估计。具体要求:①理解求积公式及代数精度概念、牛顿-柯特斯求积公式;②掌握梯形公式和抛物线公式的构造、特点及余项形式;③了解牛顿-柯特斯求积公式的稳定性问题。

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