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天津大学07考研复试大纲(数理方程)

天津大学   2006-08-31 16:23 【 】【我要纠错

  课程编号:51007

  课程名称:数理方程

  一、考试的总体要求

  掌握三类典型方程(波动方程、输运方程、拉普拉斯方程)的导出和求解方法。重点掌握分离变数法,积分变换法以及特殊函数(球函数、柱函数)。 能用级数解法求解特殊函数常微分方程、常点邻域和奇点邻域;掌握特殊函数(球函数、柱函数)在物理学、力学等实际问题中的应用。

  二、考试的内容及比例

  1.定解问题:数学物理方程的导出(波动方程,输运方程,拉普拉斯方程);定解条件(初始条件,边界条件,衔接条件)。占1/6.

  2.分离变数法(傅利叶级数法):齐次泛定方程、非齐次泛定方程、非齐次边界条件。占1/6.

  3.二阶常微分方程级数解法和本征值问题:特殊函数常微分方程、常点邻域上的级数解法;正则奇点邻域上的级数解法;斯特姆-刘维本征值问题。占1/9.

  4.球函数:轴对称球函数;一般球函数。占1/6.

  5.柱函数:贝塞耳函数;虚宗量贝塞耳函数;球贝塞耳方程;路积分表示式与渐近公式、 函数。占1/6.

  (要求掌握特殊函数(球函数、柱函数)基本性质及其在物理学、力学等实际问题中的应用)

  6.积分变换(傅利叶积分变换。拉普拉斯变换)在数理方程中的应用。占1/9.

  7.保角变换法:保角变换的基本性质,常用的保角变换, 平面标量场问题。占1/9.

  三、试卷题型及比例

  1.计算题约占80%.

  2.证明题约占20%.

  四、考试形式及时间

  笔试,40分钟, 满分35分。

  五、主要参考教材(参考书目)

  1.梁昆淼编 数学物理方法,人民教育出版社, 1998年版。

  2.郭敦仁编 数学物理方法,人民教育出版社, 1978年版。

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