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天津大学07考研复试大纲(实变函数)

天津大学   2006-08-31 14:25 【 】【我要纠错

  课程编号: 568

  课程名称:实变函数(含度量空间)

  一、考试的总体要求

  实分析是近代分析数学的基础,考试以实分析的基本知识为主,掌握可测函数与勒贝格积分的定义、性质及相关定理。

  二、考试内容及比例

  集合及其运算,映射,可数集,度量空间,开集、闭集、内部、闭包,稠密与可分。度量空间中的收敛序列,连续映射。完备的度量空间,Banach压缩映射定理。紧度量空间。无处稠密集,纲定理。占60%.

  点集的Lebesgue测度,可测集的性质,可测函数,可测函数的几个重要定理。Lebesgue积分的定义及性质,一般可积函数,积分的极限定理,Fubini定理,有界变差函数,L^p空间。占40%.

  三、试卷题型及比例

  填空题与简答题占40%,证明题占60%.

  四、考试形式及时间

  考试形式为笔试。考试时间为40分钟(满分40分)。

  五、主要参考教材

  1、勒贝格积分与泛函分析基础,熊洪允等,高等教育出版社,1992年。

  2、实变函数论与泛函分析,夏道行等,人民教育出版社,1979年。

  3、实变函数与泛函分析概要,郑维行、王声望,人民教育出版社,1980年。

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