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天津大学07考研业务课大纲(436高等代数)

天津大学   2006-08-24 15:46 【 】【我要纠错

  课程编号:  436

  课程名称:高等代数(含解析几何)

  一、考试的总体要求

  要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论,掌握代数的基本方法,要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。

  二、考试的内容及比例

  1.多项式:数域,二元多项式、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、因式分解定理、重因式、多项式、函数、复系数与实系数多项式的因式分解,有理系数多项式,多元多项式。

  2.行列式:排列,n阶行列式的定义,n阶行列式的性质及计算,行列式展开(按一行(一列)展开,拉普拉斯定理)克莱姆法则。

  3.矩阵:矩阵的概念,矩阵的运算,逆矩阵、矩阵乘积的行列式、分块矩阵、初等矩阵、初等变换,分块矩阵和初等变换及其应用,矩阵的秩。

  4.线性方程组:n维向量空间,n维向量的线性相关性,向量组的极大线性无关组,向量组的秩和线性方程组的解法、有解的判别原理、解的结构。

  5.二次型:二次型及其矩阵表示,二次型的标准型、唯一性、化二次型为标准型,正定二次型。

  6.线性空间:集合、映射、线性空间的定义与性质。基、维数与坐标、基变换与坐标变换,线性子空间,子空间的交与和,直和,线性空间的同构。

  7.线性变换的定义及其运算,线性变交换的矩阵,特征值与特征向量,对角矩阵,线性变换的值域与核、不变子空间。

  8.λ-矩阵:λ-矩阵的概念,λ的矩阵在初等变换下的标准型,行列式因子,不变因子,及初等因子,矩阵相似的条件,矩阵的若当标准型及理论推导。

  9.欧几里德空间:欧几里德空间的定义与基本性质,标准正交基,欧氏空间的同构和正交变换,子空间及其正交系,正交补,对称矩阵的标准形。向量到子空间的距离,最小二乘法,酉空间。

  各部分占10%左右。

  三、考试的题型及比例

  1.填空题15%.  2.计算题40%.  3.证明题45%.

  四、考试形式及时间

  考试形式均为笔试。考试时间为三小时。(满分150分)

  五、主要参考教材(参考书目)

  高等代数:北京大学数学系几何与代数教研室代数组编,高等教育出版社,1988年第二版

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