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2007年考研数学四大纲变化详解

考研教育网论坛   2006-07-18 10:10 【 】【我要纠错

  数学四

  (一)试卷结构

  内容比例:

  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25%

  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22%

  题型比例:

  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60%

  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55%

  微积分

  函数、极限、连续

  会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。

  了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

  一元函数微分学

  考试内容:

  导数的概念 改成 导数和微分的概念;

  增加 平面曲线的切线与法线;

  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算;

  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理;

  函数单调性 改成 函数单调性的判别

  考试要求:

  增加 会求平面曲线的切线和法线方程;

  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用;

  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用;

  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线;

  一元函数的积分学

  考试要求:

  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值;

  多元函数微积分学

  考试要求:

  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念

  常微分方程

  没有改变

  线性代数

  矩阵

  增加 掌握矩阵的转置

  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质

  二次型 (新增)

  考试内容:

  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性

  考试要求:

  1、了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念;

  2、了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;

  3、理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。

  概率论

  多维随机变量的分布

  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布

  中心极限定理

  考试内容:

  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律

  考试要求:

  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

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