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中国科学院研究生院2007年量子力学考试大纲

中国科学院研究生院   2006-06-22 18:29 【 】【我要纠错

  本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业(包括理论与实验类)硕士研究生入学考试。量子力学是当代物理学应用最广泛,发展最迅速的一门基础学科。不仅是物理学各个领域而且已经成为现代化学、生物学、材料科学和信息科学等的重要的基础理论。它建立于全新的概念和基本原理的基础之上,对于这些概念的理解及对于基本原理的认识仍在不断的深化,甚至仍然存在着激烈的争论。作为专业类型极为广泛的硕士研究生入学考试,要求对于量子力学的概念及原理有基本的了解。考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释,薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法,并理解这些解的物理意义,熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法,包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁、,光的发射与吸收的半经典处理以及量子散射的基本处理方法等,并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

  一、考试内容及要求

  (一)了解经典物理学的困难和量子力学诞生的实验基础与理论背景。理解量子化、波粒二象性和量子力学的几率性质。

  (二)熟悉波函数和薛定谔方程,其中包括:

  波函数的统计解释,态叠加原理,薛定谔方程的引进及其基本性质,粒子流密度和粒子数守恒,定态和非定态解,一维方势阱的束缚态解,线性谐振子,势垒贯穿。

  (三)熟练掌握量子力学中的力学量和算符的关系,其中包括:

  力学量用算符表示和算符的运算规则,动量算符和角动量算符,算符的对易关系,厄米算符的本征值与本证函数,两力学量同时有确定值的条件,不确定度关系,力学量平均值随时间的变化,守恒量。

  (四)理解和基本掌握态和力学量的表象,其中包括:

  态的表象,算符的矩阵表示,量子力学公式的矩阵表示,幺正变换,狄拉克符号,线性谐振子的占有数表象。

  (五)熟练掌握中心力场问题的解法,其中包括:,

  两体问题化为单体问题,电子在库仑场中的运动,氢原子和类氢离子,球形无穷深方势阱及三维各向同性谐振子。

  (六)熟练掌握微扰理论和变分方法,其中包括:

  非简并微扰论,简并微扰论,氢原子的一级斯塔克效应,变分法和氦原子的基态能级。

  (七)掌握量子跃迁的基本解法,其中包括:

  跃迁几率的计算,光的发射与吸收的半经典处理方法,选择定则。

  (八)掌握量子散射的基本处理方法,其中包括

  散射过程的一般描述,散射截面,分波法,散射振幅和相移,方势阱和方势垒的散射,玻恩近似,质心系和实验室系。

  (九)熟悉自旋与全同粒子的概念,掌握其处理方法,其中包括:

  电子自旋的实验基础,自旋算符和自旋波函数,塞曼效应,两个角动量的耦合,光谱的精细结构,全同粒子的特性,全同粒子波函数和泡利原理,两个电子的自旋函数,氦原子的微扰论解法。

  二、参考书目:

  《量子力学教程》曾谨言著(科学出版社2003年第1版)。

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