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考研名师谈高数复习方法及答题技巧

李正元   2006-06-16 09:30 【 】【我要纠错

  数学是让大多数考生“谈虎色变”的一门课程,总的说来,中国的数学考研试题是相当难的,其中又以数一为最,近些年数一的及格线都在48左右徘徊,尽管如此,但很多考生还是由于数学小分没过线,只能望“研”兴叹。

  如何复习好数学

  一、把握原则,早准备、早计划、早复习

  所谓原则,就是要按照大纲复习,吃透大纲。考研数学试题极少出现过超纲现象,考生把全部基本的概念、原理搞懂了,就几乎相当于押中全部考题。因此,在复习过程中,一定要针对大纲和教材具体研究,将二者有机的结合起来。也不要完全迷信考纲,有时会出现考纲里没有考试中却出现的情况(如:2003年数学四中的第八大题,特例,请区别对待)。结合本科教材和大纲,先吃透基本概念、基本方法和基本定理。数学是一门逻辑性极强的演绎科学,只有对基本概念深入理解,对基本定理和公式牢牢记住,才能找到解题的突破口和切入点。对基本概念、定理记不全、记不牢,理解不准确,基本解题方法掌握不好等因为忽略了基本而失分的现象在近年的考试中出现很多。

  把握原则,要同“三早”结合起来,数学需要一定量的消化理解时间,只有早做安排,才能圆满地完成打好基础、提高能力、查漏补缺、应对考试的整个复习过程。一般情况下数学在大三下学期就开始着手准备,此时主要工作是把课本中的定理等内容过一边,考研班可以选择此时上,或者也可以在暑期上。从暑期或秋季开始,就要买本全面的参考书来开始系统的复习。

  二、选择好教材与辅导材料

  基于工学、经济学、管理学门类各学科专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求,数学统一考试试卷分为数学一、数学二、数学三和数学四。因此,考生首先要根据自己的专业选择好适合自己的教材,而后选择辅导材料。

  在选择辅导书时,一定要看这本书是否涵盖了考试大纲,是否系统整理出并点出了考试重点,设置了各个层次、各种类型的题目,对方法和技巧有专门的训练和讲解。有一些教材没有涵盖大纲要求的全部内容(如:函数平均值这个考点,在很多教材中都找不到,大纲中却出现了)。

  三、重视基础,灵活运用,多练习

  数学的复习基本可以分为两个层次,一是基础性的训练,二是思维上的训练。

  基础性的训练,要从复习之初就加以重视。从2003年阅卷情况来看,考生失分的主要原因是基本功不过关,大多数考生往往因为一个考点没掌握而影响了整道题的运算,最终导致失分。所以考生在复习过程当中一定要重视数学概念、原理的掌握和计算过程的训练,争取在考试过程中,只要是会的就不丢分。没有基本功而刻意追求方法和技巧,抠一些难题、偏题没有任何意义,绝大部分的方法和技巧是建立在有一定基本功基础之上的。因此,平时的训练中一定要有计算量的训练,在数学考试中,填空和选择占了全部分数的1/3左右,这部分题的计算量和难度相对来说较小,是最容易得分的部分。如果想过线或者取得高分,这部分就不能掉以轻心。由于这部分对计算准确性的要求很高,考生在日常训练中更要注重计算量和计算准确性的训练。

  思维上的训练,存在于整个复习过程中,在最后考试的时候得以充分检验。在平常的复习过程中,要有意识的培养逆向思维、抽象思维、和定向思维的能力。在训练中,要注意理解和总结一些技巧性的东西,有意识的提高自己思维的灵活性。要争取一题多种解法,即概念要相通,在自我训练过程中多思考,灵活运用概念原理。

  要进行综合性试题和应用题训练。数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活,难度也要大一些。在数学首轮复习期间,可以不将它们作为强化重点,但也应逐步进行一些训练,积累解题思路,同时这也有利于对所学知识的消化吸收,彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系,转化为自己真正掌握的东西。

  四、充分利用历年试题

  利用历年试题,有助于总结归纳解题思路、套路和经验。数学考试不需背诵,也不要自由发挥,全部任务就是解题,而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才会真正理解与巩固。做题时特别要强调分析研究题目和解题思路。数学试题千变万化,其知识结构却基本相同,题型也相对固定,往往存在明显的解题套路,熟练掌握后既能提高正确率,又能提高解题速度。  考数学一的同学,最好看看往年的其它类数学的真题,如经济类的概率、数二的线代等等,一方面这些题目有可能难于数一的,另一方面,这些考题有可能稍作变换后就出现在后些年的数一考试中。

  在重点复习阶段,备考高等数学要特别注意以下3个方面: 

  第一,按照大纲准确把握数学的基本概念、基本方法、基本定理。

  数学是一门演绎的科学,靠侥幸押题是行不通的。只有深入理解基本概念,牢牢记住基本定理和公式,才能找到解题的突破口和切入点。分析近几年考生的数学答卷可以发现,考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确,数学中最基本的方法掌握不好,给解题带来思维上的困难。数学的概念和定理是组成数学试题的基本元件,数学思维过程离不开数学概念和定理,因此,正确理解和掌握好数学概念、定理和方法是取得好成绩的基础和前提。

  第二,要加强解综合性试题和应用题能力的训练,力求在解题思路上有所突破。

  综合题的考查内容可以是同一学科的不同章节,也可以是不同学科的内容。近几年试卷中常见的综合题有:级数与积分的综合题;微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题;空间解析几何与多元函数微分的综合题;线性代数与空间解析几何的综合题;以及微积分与微分方程在几何上、物理上、经济上的应用题等等。

  在解综合题时,迅速地找到解题的切入点是关键一步,为此需要熟悉规范的解题思路,考生应能够看出面前的题目与曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组,搞清有关知识的纵向与横向联系,转化为自己真正掌握的东西。解应用题的一般步骤都是认真理解题意,建立相关的数学模型,如微分方程、函数关系、条件极值等,将其化为某数学问题求解。建立数学模型时,一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。

  第三,重视历年试题的强化训练。

  统计表明,每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率,近年试题与往年考题雷同的占50%左右,这些考题或者改变某一数字,或改变一种说法,但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。所以希望考生一是要注意年年考到的内容,对往年考题要全部消化巩固;二是注意那些多年没考到而大纲要求的内容。这样,通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结,并做一定数量习题,有意识地重点解决解题思路问题。

  对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题,要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化,其知识结构基本相同,题型相对固定。提炼题型的目的,是为了提高解题的针对性,形成思维定势,进而提高考生解题的速度和准确性。

  高等数学答题技巧

  (1)确定做题顺序。在做题顺序上可以采用填空、计算、选择、证明的顺序。因为选择题的分数要相对的少一些,但他们一般对基础知识要求较高,选项迷惑性大有时需要花好多时间去分析也难以取舍,而且有些选择题的计算量也是很大的,如果在开始做题时就感觉不顺手花的时间太长,这样会影响考试情绪。证明题考的是严密的逻辑推理,难度也比较大。我认为把这两道题放在最后做比较好,开始先做简单的。在考试时,先通观整个试题,明确哪些分数是必得的。哪些是可能得到的,哪些是根本得不到的,再采取不同的对应方式,才能镇定自如,进退有据,最终从总体上获胜。

  (2)做选择题的时候,可以巧妙的运用图示法和赋值法。这两种方法很有效。平时用得人很多,考试时尽量不要留有空白,就算是不会的题也要写一些相关的内容得一点“步骤分”。求解单项选择题一般有以下几种方法:推演法:它适用于题干中给出的条件是解析式子。图示法:它适用于题干中给出的函数具有某种特性,,例如奇偶性、周期性或者给出的事件是两个事件的情形,用图示法做就显得格外简单。举反例排除法:排除了三个,第四个就是正确的答案,这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函数的情况。逆推法:所谓逆推法就是假定被选的四个答案中某一个正确,然后做逆推,如果得到的结果与题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾,则否定这个备选答案。赋值法:也就是说将备选的一个答案用具体的数字代入,如果与假设条件或众所周知的事实发生矛盾则予以否定。

  (3)要保持卷面的整洁和美观,以获得“印象分”。

  (4)考场要保持良好的心态。不要把自己弄的特别的紧张,就把他当作是一次很平常的考试去对待。

  (5)临考前最好不要是天天抱着类似《考前冲刺》之类的书看,把以前的吃透掌握就行了。我就是在临考试时把以前看的书再粗略的翻了一遍,因为时间不允许。每本书都有自己的解题方法和思路,吃透几本就行了,多了反而不好。

  (6)考试时思想一定要放松,情绪要平静下来,尤其是当见到一些平时没有见到的题目时,千万要镇定,不要乱了方寸。把有把握的一定要作对,考试时做到“分分计较,每分必争”。

  (7) 在考场上合理分配时间。按由难到易的程序,一般刚开始题都比较简单,后面的越来就越难了。自己可以根据自己的实际情况来定。

  相信经过有计划的复习,每个考生都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高,从而在最后的实考中坦然的面对试题的变化,考出好的成绩。

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