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考研数学一近10年路线图

jeffe   2006-05-17 08:42 【 】【我要纠错

  第一部分高等数学

  (10年考题总数:117题 2总分值:764分 3占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)

  第一章 函数、极限、连续 (110年考题总数:15题 2总分值:69分 3占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)

  题型 1 求1∞型极限(一(1),2003)

  题型 2 求0/0型极限(一(1),1998;一(1),2006)

  题型 3 求∞-∞型极限(一(1),1999)

  题型 4 求分段函数的极限(二(2),1999;三,2000)

  题型 5 函数性质(奇偶性,周期性,单调性,有界性)的判断(二(1),1999;二(8),2004)

  题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶(二(7),2004)

  题型 7 数列极限的判定或求解(二(2),2003;六(1),1997;四,2002;三(16),2006)

  题型 8 求n项和的数列极限(七,1998)

  题型 9 函数在某点连续性的判断(含分段函数)(二(2),1999)

  第二章 一元函数微分学 (110年考题总数:26题 2总分值:136分 3占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)

  题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题(二(7),2006)

  题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定(五,1997;二(3),2001;二(7),2005)

  题型 3 求函数或复合函数的导数(七(1),2002)

  题型 4 求反函数的导数(七(1),2003)

  题型 5 求隐函数的导数 (一(2),2002)

  题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解(二(7),2003)

  题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二(1),2001;二(3),2002)

  题型 8 函数在某点可导的判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(二(2),1999)

  题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程(一(3),1997;四,2002;一(1),2004)

  题型 10 函数单调性的判断或讨论(八(1),2003;二(8),2004)

  题型 11 不等式的证明或判定(二(2),1997;九,1998;六,1999;二(1),2000;八(2),2003;三(15),2004)

  题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九,2000;七(1),2001;三(18),2005)

  题型 13 方程根的判定或唯一性证明(三(18),2004)

  题型 14 曲线的渐近线的求解或判定(一(1),2005)

  第三章 一元函数积分学 (110年考题总数:12题 2总分值:67分 3占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)

  题型 1 求不定积分或原函数(三,2001;一(2),2004)

  题型 2 函数与其原函数性质的比较(二(8),2005)

  题型 3 求函数的定积分(二(3),1997;一(1),2000;三(17),2005)

  题型4 求变上限积分的导数(一(2),1999;二(10),2004)

  题型 5 求广义积分(一(1),2002)

  题型6 定积分的应用(曲线的弧长,面积,旋转体的体积,变力做功等)(七,1999;三,2003;六,2003)

  第四章 向量代数和空间解析几何 (110年考题总数:3题 2总分值:15分 3占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)

  题型 1 求直线方程或直线方程中的参数(四(1),1997)

  题型2求点到平面的距离(一(4),2006)

  题型 3 求直线在平面上的投影直线方程(三,1998)

  题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程(三,1998)

  第五章 多元函数微分学 (110年考题总数:19题 2总分值:98分 3占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)

  题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解(二(1),1997;一(2),1998;四,2000;四,2001;二(9),2005;三(18(Ⅰ)),2006)

  题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定(三,1999;三(19),2004;二(10),2005)

  题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系(二(2),2001;二(1),2002)

  题型4 求曲面的切平面或法线方程(一(2),2000;一(2),2003)

  题型5 多元函数极值的判定或求解(八(2),2002;二(3),2003;三(19),2004;二(10),2006)

  题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题(八(1),2002;一(3),2005)

  题型7 已知一二元函数的梯度,求二元函数表达式(四,1998)

  第六章 多元函数积分学(110年考题总数:27题 2总分值:170分 3占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)

  题型 1 求二重积分(五,2002;三(15),2005;三(15),2006)

  题型 2 交换二重积分的积分次序(一(3),2001;二(10),2004;二(8),2006)

  题型 3 求三重积分(三(1),1997)

  题型 4 求对弧长的曲线积分(一(3),1998)

  题型 5 求对坐标的曲线积分(三(2),1997;六,1998;四,1999;五,2000;六,2001;六(2),2002;一(3),2004;三(19),2006)

  题型 6 求对面积的曲面积分(八,1999)

  题型 7 求对坐标的曲面积分(三(17),2004;一(4),2005;一(3),2006)

  题型 8 曲面积分的比较(二(2),2000)

  题型 9 与曲线积分相关的判定或证明(六(1),2002;五,2003;三(19(Ⅰ)),2005)

  题型 10 已知曲线积分的值,求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式(六,2000;三(19(Ⅱ)),2005题型 11 求函数的梯度、散度或旋度(一(2),2001)

  题型 12 重积分的物理应用题(转动惯量,重心等)(八,2000)

  第七章 无穷级数 (110年考题总数:20题 2总分值:129分 3占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)

  题型 1 无穷级数敛散性的判定(六,1997;八,1998;九(2),1999;二(3),2000;二(2),2002;二(9),2004;三(18),2004;二(9),2006)

  题型 2 求无穷级数的和(九(1),1999;五,2001;七(2),2002;四,2003;三(16),2005)

  题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性(一(2),1997;七,2000;五,2001;四,2003;三(16),2005;三(17),2006)

  题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值(二(3),1999;一(3);2003)

  第八章 常微分方程 (110年考题总数:15题 2总分值:80分 3占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)

  题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解(六,2000;一(2),2005;一(2),2006;三(18(Ⅱ)),2006)

  题型 2 二阶可降阶微分方程的求解(一(3),2000;一(3),2002)

  题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解(一(3),1999)

  题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解,反求微分方程(一(1),2001)

  题型 5 求欧拉方程的通解或特解(一(4),2004)

  题型 6 常微分方程的物理应用(三(3),1997;五,1998;八,2001;三(16),2004)

  题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程(四(2),1997;五,1999)

  第二部分 线性代数

  (110年考题总数:51题 2总分值:256分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)

  第一章 行列式 (110年考题总数:5题 2总分值:18分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)

  题型 1 求矩阵的行列式(十(2),2001;一(5),2004;一(5),2005;一(5),2006)

  题型2判断矩阵的行列式是否为零(二(4),1999)

  第二章 矩阵 (110年考题总数:8题 2总分值:35分 3占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)

  题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵(八,1997)

  题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数(一(4),1997;十,2000;一(4),2001)

  题型3 求矩阵的n次幂(十一(3),2000)

  题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定(二(11),2004;二(12),2006)

  题型5 矩阵关系的判定(二(12),2005)

  第三章 向量 (110年考题总数:9题 2总分值:33分 3占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)

  题型 1 向量组线性相关性的判定或证明(十一,1998;二(4),2000;十一(2),2000;二(4),2003;二(12),2004;二(11),2005;二(11),2006)

  题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题(二(4),1997;二(4),2002)

  第四章 线性方程组(共考过约11题, 约 67分)

  题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定(七(1),1997;九,2001)

  题型 2 求线性方程组的通解(十二,1998;九,2002;三(20(Ⅲ)),2005)

  题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况,如果方程组有解时求出通解(三(20),2004;三(21),2005)

  题型 4根据含参数的方程组的解的情况,反求参数或其他(一(4),2000;三(20),2006)

  题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定(一(5),2003)

  题型 6 直线的方程和位置关系的判定(十,2003)

  第五章 矩阵的特征值和特征向量 (110年考题总数:13题 2总分值:76分 3占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)

  题型 1 求矩阵的特征值或特征向量(一(4),1999;十一(2),2000;九,2003;三(21(Ⅰ)),2006)

  题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况,求参数(七(2),1997;三(21),2004)

  题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量,求矩阵的特征值或参数或逆问题(一(4),1998;十,1999)

  题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化(七(2),1997;三(21),2004;三(21(Ⅱ)),2006)

  题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵(二(4),2001;十(1),2001)

  题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定(十,2002)

  第六章 二次型 (110年考题总数:5题 2总分值:27分 3占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)

  题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换(三(20(Ⅱ)),2005)

  题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换,反求参数或正交矩阵(十,1998;一(4),2002)

  题型 3 已知二次型的秩,求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式(三(20(Ⅰ)),2005)

  题型4 矩阵关系合同的判定或证明(二(4),2001)

  题型5 矩阵正定的证明(十一,1999)

  第三部分 概率论与数理统计

  (110年考题总数:52题 2总分值:249分 3占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%)

  第一章 随机事件和概率(110年考题总数:7题 2总分值:31分 3占第三部分题量之比重:13%④占第三部分分值之比重:12%)

  题型 1 求随机事件的概率(一(5),1997;一(5),1999;一(5),2000;十一(2),2003;一(6);2005;三(22),2005)

  题型2随机事件的运算(二(13),2006)

  第二章 随机变量及其分布 (110年考题总数:6题 2总分值:25分 3占第三部分题量之比重:11%④占第三部分分值之比重:10%)

  题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数(九,1997)

  题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数(一(5),2002;二(14),2006)

  题型 3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定(一(5),2002)

  题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率(一(6),2004)

  题型5求一维随机变量函数的分布(三(22(Ⅰ),2006)

  第三章 二维随机变量及其分布(110年考题总数:13题 2总分值:59分 3占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:23%)

  题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布(十一(2),2001;三(22(Ⅱ)),2004;三(22),2005)

  题型 2 已知部分边缘分布,求联合分布律(十二,1999;二(13),2005)

  题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数(一(5),1998;三(22(Ⅱ)),2006)

  题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数(十一(1),2001)

  题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明(二(5),2000)

  题型 6 求两个随机变量的相关系数(三(22(Ⅰ)),2004)

  题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率(二(5),1999;一(5),2003;一(6),2006)

  第四章 随机变量的数字特征 (110年考题总数:8题 2总分值:43分 3占第三部分题量之比重:15%④占第三部分分值之比重:17%)

  题型 1 求随机变量的数学期望或方差(九,1997;十二,2000,十一(1),2003)

  题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差(二(5),1997;十三,1998;十一,2002)

  题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定(二(5),2001;二(14),2004)

  第五章 大数定律和中心极限定理 (110年考题总数:1题 2总分值:3分 3占第三部分题量之比重:1%④占第三部分分值之比重:1%)

  题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率(一(5),2001)

  第六章 数理统计的基本概念 (110年考题总数:17题 2总分值:88分 3占第三部分题量之比重:32%④占第三部分分值之比重:35%)

  题型 1 求样本容量(十四,1998)

  题型 2 分位数的求解或判定(二(13),2004)

  题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征(十,1997;十三,2000;十二,2002;三(23(Ⅰ)),2004)

  题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征(十,1997;十三,1999;十二,2002;三(23(Ⅱ)),2004;三(23),2006)

  题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解(二(6),2003;十二(1),2003;二(14),2005)

  题型 6 讨论统计量的无偏性,一致性或有效性(十二(3),2003)

  题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差(十二,2001;三(23),2005)

  题型 8 求单个正态总体均值的置信区间(一(6),2003)

  题型 9 显著性检验的判定(十五,1998)

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