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考研数学真题近十年考题路线图(高数部分)

北京知识树   2006-04-28 13:32 【 】【我要纠错

  以下给出了《高等数学》每章近10年(1997-2006)的具体考题题型,可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重,在全面复习的过程中,也不失对重点知识的明确和强化。

  高等数学

  (①10年考题总数:117题 ②总分值:764分 ③占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%)

  第一章 函数、极限、连续

  (①10年考题总数:15题 ②总分值:69分 ③占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)

  题型 1 求1∞型极限(一(1),2003)

  题型 2 求0/0型极限(一(1),1998;一(1),2006)

  题型 3 求∞-∞型极限(一(1),1999)

  题型 4 求分段函数的极限(二(2),1999;三,2000)

  题型 5 函数性质(奇偶性,周期性,单调性,有界性)的判断(二(1),1999;二(8),2004)

  题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶(二(7),2004)

  题型 7 数列极限的判定或求解(二(2),2003;六(1),1997;四,2002;三(16),2006)

  题型 8 求n项和的数列极限(七,1998)

  题型 9 函数在某点连续性的判断(含分段函数)(二(2),1999)

  第二章 一元函数微分学

  (①10年考题总数:26题 ②总分值:136分 ③占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)

  题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题(二(7),2006)

  题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定(五,1997;二(3),2001;二(7),2005)

  题型 3 求函数或复合函数的导数(七(1),2002)

  题型 4 求反函数的导数(七(1),2003)

  题型 5 求隐函数的导数 (一(2),2002)

  题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解(二(7),2003)

  题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二(1),2001;二(3),2002)

  题型 8 函数在某点可导的判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(二(2),1999)

  题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程(一(3),1997;四,2002;一(1),2004)

  题型 10 函数单调性的判断或讨论(八(1),2003;二(8),2004)

  题型 11 不等式的证明或判定(二(2),1997;九,1998;六,1999;二(1),2000;八(2),2003;三(15),2004)

  题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九,2000;七(1),2001;三(18),2005)

  题型 13 方程根的判定或唯一性证明(三(18),2004)

  题型 14 曲线的渐近线的求解或判定(一(1),2005)

  第三章 一元函数积分学

  (①10年考题总数:12题 ②总分值:67分 ③占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)

  题型 1 求不定积分或原函数(三,2001;一(2),2004)

  题型 2 函数与其原函数性质的比较(二(8),2005)

  题型 3 求函数的定积分(二(3),1997;一(1),2000;三(17),2005)

  题型4 求变上限积分的导数(一(2),1999;二(10),2004)

  题型 5 求广义积分(一(1),2002)

  题型6 定积分的应用(曲线的弧长,面积,旋转体的体积,变力做功等)(七,1999;三,2003;六,2003)

  第四章 向量代数和空间解析几何

  (①10年考题总数:3题 ②总分值:15分 ③占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)

  题型 1 求直线方程或直线方程中的参数(四(1),1997)

  题型2 求点到平面的距离(一(4),2006)

  题型 3 求直线在平面上的投影直线方程(三,1998)

  题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程(三,1998)

  第五章 多元函数微分学

  (①10年考题总数:19题 ②总分值:98分 ③占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)

  题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解(二(1),1997;一(2),1998;四,2000;四,2001;二(9),2005;三(18(Ⅰ)),2006)

  题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定(三,1999;三(19),2004;二(10),2005)

  题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系(二(2),2001;二(1),2002)

  题型4 求曲面的切平面或法线方程(一(2),2000;一(2),2003)

  题型5 多元函数极值的判定或求解(八(2),2002;二(3),2003;三(19),2004;二(10),2006)

  题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题(八(1),2002;一(3),2005)

  题型7 已知一二元函数的梯度,求二元函数表达式(四,1998)

  第六章 多元函数积分学

  (①10年考题总数:27题 ②总分值:170分 ③占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)

  题型 1 求二重积分(五,2002;三(15),2005;三(15),2006)

  题型 2 交换二重积分的积分次序(一(3),2001;二(10),2004;二(8),2006)

  题型 3 求三重积分(三(1),1997)

  题型 4 求对弧长的曲线积分(一(3),1998)

  题型 5 求对坐标的曲线积分(三(2),1997;六,1998;四,1999;五,2000;六,2001;六(2),2002;一(3),2004;三(19),2006)

  题型 6 求对面积的曲面积分(八,1999)

  题型 7 求对坐标的曲面积分(三(17),2004;一(4),2005;一(3),2006)

  题型 8 曲面积分的比较(二(2),2000)

  题型 9 与曲线积分相关的判定或证明(六(1),2002;五,2003;三(19(Ⅰ)),2005)

  题型 10 已知曲线积分的值,求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式(六,2000;三(19(Ⅱ)),2005

  题型 11 求函数的梯度、散度或旋度(一(2),2001)

  题型 12 重积分的物理应用题(转动惯量,重心等)(八,2000)

  第七章 无穷级数

  (①10年考题总数:20题 ②总分值:129分 ③占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)

  题型 1 无穷级数敛散性的判定(六,1997;八,1998;九(2),1999;二(3),2000;二(2),2002;二(9),2004;三(18),2004;二(9),2006)

  题型 2 求无穷级数的和(九(1),1999;五,2001;七(2),2002;四,2003;三(16),2005)

  题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性(一(2),1997;七,2000;五,2001;四,2003;三(16),2005;三(17),2006)

  题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值(二(3),1999;一(3);2003)

  第八章 常微分方程

  (①10年考题总数:15题 ②总分值:80分 ③占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)

  题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解(六,2000;一(2),2005;一(2),2006;三(18(Ⅱ)),2006)

  题型 2 二阶可降阶微分方程的求解(一(3),2000;一(3),2002)

  题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解(一(3),1999)

  题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解,反求微分方程(一(1),2001)

  题型 5 求欧拉方程的通解或特解(一(4),2004)

  题型 6 常微分方程的物理应用(三(3),1997;五,1998;八,2001;三(16),2004)

  题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程(四(2),1997;五,1999)

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