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天津理工大学06年考研复试考试大纲(高等数学笔试)

天津理工大学   2006-03-29 00:00 【 】【我要纠错

  一、考试科目:高等数学

  二、考试参考书目:《高等数学》(上下册)高等教育出版社 作者:樊映川

  三、考试方式:考试采用笔试方式。考试时间为120分钟,试卷满分为100分。

  四、试卷结构与分数比重:

  试卷共分为四部分

  一、填空题(30分)

  二、选择题(20分)

  三、计算题(45分)

  四、证明题(5分)

  考查的知识范围:

  一、一元函数微积分

  1、函数与极限:函数,初等函数,数列的极限,函数的极限,无穷小与无穷大,极限运算法则,极限存在准则  两个重要极限,无穷小的比较,函数的连续性与间断点,闭区间上连续函数的性质。

  2、导数与微分:导数概念,函数的和、差、积、商的求导法则,反函数的导数,复合函数的求导法则,初等函数的求导问题,高阶导数,隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数,函数的微分。

  3、中值定理与导数的应用:微分中值定理,洛必达法则,泰勒公式,函数单调性的判定法,函数的极值及其求法,最大值、最小值问题,曲线的凹凸性与拐点。

  4、不定积分:不定积分的概念与性质,换元积分法,分部积分法,几种特殊类型函数的积分。

  5、定积分:定积分概念,定积分的性质与中值定理,微积分基本公式,定积分的换元法,定积分的分部积分法,广义积分概念与计算。

  6、定积分的应用:定积分的元素法,平面图形的面积,体积,平面曲线的弧长,功、水压力和引力。

  二、空间解析几何

  曲面及其方程,空间曲线及其方程,平面及其方程,空间直线及其方程,二次曲面。

  三、多元函数微积分

  1、多元函数微分法及其应用:多元函数的基本概念,二元函数极限与连续,偏导数,全微分及其应用,多元复合函数的求导法则,隐函数的求导公式,微分法在几何上的应用,方向导数与梯度,多元函数的极值、条件极值及其求法。

  2、重积分:二重积分的概念与性质,二重积分的计算法,三重积分的概念及其计算法,利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分,重积分的应用。

  四、微分方程: 微分方程的基本概念,可分离变量微分方程,齐次方程,一阶线性微分方程,二阶常系数齐次线性微分方程,二阶常系数非齐次线性微分方程。

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