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哈尔滨工业大学数学系2006年考研复试指导

哈尔滨工业大学   2006-02-15 00:00 【 】【我要纠错

  复试由笔试和面试两部分组成。

  笔试(满分200分)包括能力测试(50分,学校统一命题)和专业综合测试(满分150分)。能力测试主要考察考生的分析判断能力和综合能力;专业综合测试主要考察考生对数学学科一些专业基础和专业知识的综合掌握情况(参见后面的各科复习考试大纲)。笔试由学校统一安排考试。

  面试(满分50分)为口试,以考察考生的综合素质与能力和外语水平为主。面试的内容主要包括:

  (1)综合分析与语言表达能力;

  (2)大学学习情况及学习成绩;

  (3)专业课以外其他知识技能的掌握情况;

  (4)科研能力与水平、科研成果;

  (5)外语掌握情况;

  (6)特长与兴趣。

  考生应自行提供相关内容的证明材料。

  初试成绩和复试中笔试成绩优秀的部分考生可以免面试。这部分考生的面试成绩按满分计。

  对复试中的笔试和面试分别设最低分数线。复试中的笔试或面试未达到最低分数线的考生将不具备被录取资格。

  复试中专业综合测试涵盖的课程:

  基础数学专业:

  实变函数(满分50分)

  近世代数(满分50分)

  概率论与数理统计(满分50分)

  计算数学、应用数学、运筹学与控制论专业:

  实变函数(满分50分)

  数值分析(满分50分)

  概率论与数理统计(满分50分)

  综合测试涵盖的各课程复习大纲与复习参考书

  《实变函数》复习大纲

  一、勒贝格测度

  1.内、外测度的基本定义;

  2.可测集的基本性质及其运算;

  3.可测集的构造;

  4.不可测集的存在性。

  二、可测函数

  1.可测函数的定义与性质;

  2.可测函数序列的收敛定理(叶果洛夫定理,黎斯定理);

  3.可测函数的构造(鲁津定理)。

  三、勒贝格积分

  1.勒贝格积分的定义与基本性质;

  2.勒贝格积分序列的收敛定理(勒维引理,法杜引理,勒贝格控制收敛定理);

  3.勒贝格积分与黎曼积分之间的关系;

  4.单调函数、有界变差函数及绝对连续函数的性质。

  参考书:实变函数与泛函分析概要作者:王声望、郑维行

  出版社:高等教育出版社

  《近世代数》复习大纲

  研究生复试中的近世代数只考有关群论的内容。考试内容为:

  1.群与子群;

  2.循环群,对称群;

  3.正规子群,商群;

  4.群的同态与同构;

  5.有限群,Sylow定理;

  6.群在集上的作用。

  参考书目:

  1.刘绍学,《近世代数基础》,高等教育出版社,1999,或

  2.张禾瑞,《近世代数基础》,高等教育出版社

  《数值分析》复习大纲

  一、非线性方程求根

  掌握非线性方程求根的二分法、简单迭代法、牛顿法、割线法基本思想。深刻理解如何建立收敛的上述各种迭代法并了解其计算效率。

  二、线性方程组数值解法

  掌握高斯消去法、雅可比迭代法、高斯—赛德尔迭代法、超松驰迭代法及这些方法的收敛性条件并了解条件数的意义。

  三、数值逼近

  掌握拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、样条插值、最小二乘法等逼近方法的基本思想及它们之间的关系。理解正交多项式在数值逼近中的作用。理解龙格现象。

  四、数值积分

  掌握梯形求积公式、辛甫生求积公式、牛顿—柯特斯求积公式、龙贝格求积公式、高斯求积公式及各种复化公式。深刻理解这些求积公式的误差估计及应用。

  五、常微分方程初值问题数值解法

  掌握欧拉法、龙格—库塔法、阿达姆斯方法、线性多步法的一般形式及这些方法的阶。掌握这些差分格式的构造方法。

  参考书:《数值分析方法》、奚梅成编著,刘儒勋审校,中国科学技术大学出版社,2003年出版。

  《概率论与数理统计》复习大纲

  一、事件与概率

  1.熟练撑握并理解样本空间与事件概念

  2.熟练撑握古典概型、几何概型,并计算其重要类型的概率

  3.熟练撑握概率空间的概念及相关结论

  二、条件概率与统计独立性

  1.熟练撑握条件概率,全概率公式,贝叶斯公式

  2.熟练撑握事件独立性的概念及伯努利试验的概念

  3.熟练撑握二项分布与泊松分布

  三、随机变量与分布函数

  1.理解随机变量及其分布的概念及相关结论

  2.熟练撑握随机向量,随机变量的独立性

  3.熟练撑握随机变量的函数及其分布

  四、数字特征与特征函数

  1.理解数学期望的定义,并撑握相关结论

  2.熟练撑握方差,相关系数,矩的概念

  5.熟练撑握特征函数的定义、性质逆转公式与唯一性定理

  五、极限定理

  1.熟练撑握伯努利试验场合的极限定理(大数定律定义、车贝晓夫大数定律、马尔可夫大数定律、伯努利大数定律与泊松大数定律、棣莫弗—拉普拉斯极限定理)

  2.熟练撑握收敛性的定义(依概率收敛、r阶收敛、弱收敛定义)及相互之间的关系

  3.熟练撑握独立同分布场合的极限定理(辛钦大数定律、林德贝格—莱维极限定理、)

  六、抽样分布

  6.1基本概念

  1.总体、样本、简单随机子样

  2.统计量

  3.χ2分布、T分布和F分布(三大分布)定义与简单性质

  6.2子样的数字特征及其分布

  1.经验分布与格列汶科定理

  2.子样的数字特征

  3.子样数字特征的分布

  6.3抽样分布定理

  1.χ2分布、T分布和F分布(三大分布)定义与简单性质

  2.抽样分布定理

  七、估计理论:

  7.1矩估计、极大似然估计

  7.2鉴定估计量的标准(无偏性、优效性、相合性)

  7.3区间估计

  参考教材:《概率论与数理统计》,余锦华等编,中山大学出版社,2000.

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