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上海财经大学2005年考研数量经济复试题

爱考网   2006-02-13 00:00 【 】【我要纠错

  一、简答

  1、在一般的线性回归模型中,高斯马尔可夫条件是什么?

  2、卡方分布与F分布有什么联系?

  3、卡方分布与标准正态分布和T分布有什么联系?

  二、证明几何分布无记忆性

  三、假定我们按照绝对收入学说的观点,建立消费Ct与收入Yt(t=1~T)之间的一元回归模型,Ct=α0+α1Yt+ξt,其中ξt为随机误差项,收入Yt为确定性变量,满足:

  1)E(ξt)=0对任何t=1……T都成立

  2)E(ξtξs)=0对任何t≠s,t,s=1……T都成立

  3)E(ξt^2)=σ^2对任何t=1……T都成立

  4)E(Ytξt)=0对任何t=1……T都成立

  证明:

  1)参数α0,α1的最小二乘估计量分别为α0^=,α1^=;

  2)α0^,α1^是参数α0,α1的无偏估计量

  3)在参数α1的线性无偏估计类中α1^的方差最小

  4)et=Ct——(α0^+α1^Yt),则et与参数估计互不相关,即它们的协方差COV(et,α1^)=0

  6)证α1^的方差是;

  四、回归方程为Yt=α+βXt+ξt,已观测到t=1……T时期的样本观测值

  1)若β已知,写出Y(T+1)时期的预测公式,并证明VAR(et)=(1+1/T)σ^2

  et为预测误差

  2)若α已知,写出Y(T+1)时期的预测公式,并证明

  VAR(et)=[T Xt+1^2 /(∑Xi)^2+1]σ^2

  Xt+1为自变量X第T+1时期的观测值,∑Xi为1……T时期的观测值之和

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