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华中科技大学07年硕士生考试大纲(数学)

华中科技大学   2006-11-01 17:51 【 】【我要纠错

  高等数学

  一、函数、极限、连续

  考试内容:

  函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数。数列极限与函数极限的相关内容。

  二、一元函数微分学

  考试内容:

  导数和微分的概念,导数和微分的四则运算,复合函数、反函数、隐 函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数。一阶微分形式的不变性, 微分学中值定理,洛必达(L''Hospital)法则,微分学的应用。

  三、一元函数积分学

  考试内容:

  原函数和不定积分的概念 ,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质。 定积分中值定理,变上限定积分定义的函数及其导数,牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式,不定积分和定积分的换元积分法部积分法,有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分,广义积分的概念,定积分的应用。

  四、向量代数和空间解析几何

  考试内容:

  向量的概念,向量的线性运算,向量的数量积和向量积的概念及运算,向量的混合积,两向量垂直、平行的条件,两向量的夹角,向量的坐标表达式及其运算,单位向量方向数与方向余弦,平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角,点到平面和点到直线的距离。球面、母线平行于坐标轴的柱面,旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形。空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

  五、多元函数微分学

  考试内容:

  多元函数的概念,二元函数的极限和连续的概念。有界闭区域上的多元连续函数的性质,多元函数偏导数和全微分的概念,全微分存在的必要条件和充分条件,多元复合函数、隐函数的求导法 ,高阶偏导数,方向导数和梯度的概念及其计算,空间曲线的切线和法平面,曲面的切平面和法线。

  多元函数极值和条件极值求法及应用。

  六、多元函数积分学

  考试内容:

  二重积分、三重积分的概念及性质,二重积分与三重积分的计算和应用。两类曲线积分的概念、性质及计算。两类曲线积分的关系,格林(Green)公式,平面曲线积分与路径无关的条件,已知全微分求原函数。两类曲面积分的概念、性质及计算。高斯(Gauss)公式,斯托克斯(Stokes)公式,散度、旋度的概念及计算,曲线积分和曲面积分的应用。

  七、无穷级数

  考试内容:

  常数项级数的收敛与发散的概念,收敛级数的和的概念,级数的基本性质与收敛的必要条件,正项级数的比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法。 交错级数与莱布尼茨定理,任意项级数的绝对收敛与条件收敛,函数项级数的收敛与和函数的的概念,幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域,幂级数的和函数,幂级数在其收敛区间内的基本性质,幂级数的和函数的求法,函数的泰勒级数的展开。

  傅里叶级数,函数在[-l,l]上的傅里叶级数,函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。

  八、常微分方程

  考试内容:

  常微分方程的概念,微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解,变量可分离的方程,齐次方程,一阶线性方程,伯努利(Bernoulli)方程,全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程,可降价高阶微分方程,线性微分方程解的性质及解的结构定理 ,二阶常系数齐次线性微分方程,高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程,简单的二阶常系数非齐次线性微分方程,欧拉(Euler)方程,包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组,微分方程的幂级数解法,微分方程(或方程组)的简单应用问题。

  线性代数

  一、行列式

  考试内容:

  行列式的概念和性质,行列式按行(列)展开定理。

  二、矩阵

  考试内容:

  矩阵的概念,矩阵的运算,矩阵的转置,逆矩阵的概念,矩阵的秩,矩阵等价,矩阵的伴随矩阵,矩阵的初等变换,初等矩阵

  三、向量

  考试内容:

  向量的概念,向量的线性组合和线性表示,向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组,等价向量组,向量组的秩,向量空间、子空间,基底、维数及坐标等概念。n维向量空间的基变换和坐标变换,过渡矩阵,向量的内积,线性无关向量组的正交规范化方法,标准正交基,正交矩阵及其性质。

  四、线性方程组

  考试内容:

  线性方程组的克莱姆(Cramer)法则,齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要条件,线性方程解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解。非齐次线性方程组的通解。

  五、矩阵的特征值和特征向量

  考试内容:

  矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法,相似变换、相似矩阵的概念及性质,矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵,实对称矩阵特征值和特征向量及相似对角矩阵。

  六、二次型

  考试内容:

  二次型及其矩阵表示,合同变换与合同矩阵,二次型的秩,惯性定理,二次型的标准形和规范形,用正交变换和配方法化二次型为标准形,二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。

  参考书目:

  (1)王汉蓉,《微积分》,高等教育出版社,2003

  (2)杨明,《线性代数》,高等教育出版社,2003

  (3)《考研特别快车——数学》华中科技大学数学系编,华中科技大学出版社,2003.

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