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华中科技大学07年硕士生考试大纲(高等代数)

华中科技大学   2006-10-30 10:37 【 】【我要纠错

  第一部分  考试说明

  一、考试性质

  高等代数是为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程,它的评价标准是高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为2007年毕业的应届本科毕业生,大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人员。

  二、考试范围

  行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多项式理论、λ-矩阵不单独出题)

  三、考试形式与试卷结构

  (一)答卷方式:闭卷,笔试;所列题目全部为必答题。

  (二)答题时间:180分钟。

  (三)各部分的考查比例:

  线性方程组:10%

  矩阵: 20%

  二次型:10%

  线性空间:10%

  线性变换:30%

  欧氏空间:10%

  综合题:10%

  (四)题型比例

  计算题约20%

  证明题约80%

  (五)参考书目

  北京大学数学系,《高等代数》(第二版),高等教育出版社,1988

  第二部分  考查要点

  一、行列式

  1.行列式的定义与性质。

  2.低阶行列式,高阶规律性较强的行列式计算。

  二、线性方程组

  1.解线性方程组

  2.线性方程组解的理论

  3.线性相关性的证明

  三、矩阵

  1.矩阵的运算

  2.矩阵的逆

  3.矩阵秩的不等式的证明

  四、二次型

  1.化二次型为标准形

  2.正定性问题的证明

  五、线性空间

  1.线性空间与子空间的概念

  2.基、维数与坐标

  3.子空间的直和的证明

  六、线性变换

  1.特征值、特征向量有关问题

  2.求若当标准形、最小多项式

  3.线性变换的值域与核

  七、欧氏空间

  1.正交矩阵与正交变换

  2.实对称阵有关证明

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