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名师蔡子华指导2006年考研数学复习

新浪教育   2005-11-15 00:00 【 】【我要纠错
  主持人:06年考研在即,复习进入倒计时阶段,为帮助更多的同学合理安排好考研数学的复习,辅导名师蔡子华老师做客新浪网嘉宾聊天室,就考研数学冲刺复习等广大考生普遍关心的问题与考生进行互动交流。先请蔡老师做一个简单的自我介绍。

  蔡子华:同学们好,我是武汉理工大学的数学教授,从事考研辅导十多年了,和同学们已经是老朋友了,同学们今天有什么问题可以尽情的问,我尽量给大家做解答。

  网友:今年考试大纲有一些新增点,这些新增点会不会是必考点呢?

  蔡子华:新增点不一定是必考点,这一点希望同学们要注意。有新增点当年就考了比如04年的数学二增加了多元积分的考点就考了,而2006年的考试大纲相对于2005年变化并不大,新增点并不多,数量是数学几何二增加了属性的问题,这一点数学二考的可能性大一些,对于数学一就不一定,因为它的内容比较多。

  网友:大纲提高了假设检验方面的要求,但是历年真题都没有出过大题,今年会出大题吗?

  蔡子华:假设检验数学一曾经出过题,但是出的题目分数不多,由于过去在考试大纲上对于假设检验这部分内容的要求只是“了解”,而2006年的考纲改成了“理解”,所以这样一来,2006年考假设检验的可能性还是比较大的。

  网友:希望老师对后两个月的复习提出一些复习建议。

  蔡子华:我这里谈一下总的看法吧,如果有具体问题我再详细谈。无论是哪一类数学,应该说现在考生们的复习是攻坚阶段了。现在的复习阶段,我认为是三个阶段中的第二阶段强化阶段。强化阶段应该是从放暑假开始到12月中旬为止,这段时间都应该是强化阶段。这个阶段同学们应该系统的复习,第一类是把打基础的复习,第二是抓重点,重复难点的复习。这个阶段同学们应该在复习指导书或者是在复习班的老师指导下,应该是要进行深化复习。这个阶段同学们要重视过去没有熟悉的概念一定要熟悉,数学上理论的东西比较清楚才能指导具体的习题,所以这个阶段同学们应该做这么几点复习。

  第一,根据考研辅导指导书或者练习题有时间尽可能做。第二,一些专项训练的题目要做,比如说客观题,客观题在整个试卷中占56分,题目有14个,这部分题目,特别是选择题的得分率并不高,所以同学们这个阶段应该多做些选择题,把握它的求解方法。再就是应该做最近九年,就是从1997年到2005年的考试真题,这部分为什么要做,因为只有考试真题才是和我们即将要考试题目相似程度最高的,而且难度也差不多。这部分题目做完之后,同学们就可以检验你们在复习过程当中知识是否进行了全面复习,而且知识点掌握的是不是完整,还有就是深度达到有没有达到考研数学命题的要求。所以这一工作必须在12月初,最迟不超过12月10号必须做完。

  网友:老师你好,我的数学线性代数和概率没有学过,应如何复习?

  蔡子华:现在提这个问题为时过晚了。因为时间已经不是很多了,如果是参加2006年的考研,现在再来复习这个就太晚了。那怎么办?如果你一定要考怎么办?我认为这样,如果是读生化数学,应该对这两个数学最基本的进行了解,最基本题目进行求解训练,做到基本题不丢份,高等数学争取不出现大的错误,这样还是有可能考过分数线的。

  网友:请问老师十年前的真题还有没有必要做?

  蔡子华:96年以前的题目,如果同学们有时间,有些和最近九年题目不太一样的题目适当做一些是可以的,但是不要成套成套的做,为什么?因为我们数学考试大纲从97年开始做了很大的调整,97年前,96年以前,数学是分为考试五类试卷,97年以后只有四类试卷,这样一来过去的类型和现在的类型不一样。即使是相同的类型,过去的要求和现在的要求也相差很远。譬如说数学二,数学二过去是工科里面的必修课之一,它要求和数学一相差并不一样,但是97年以后,数学二的内容就介绍了很多,数学一即使是比较稳定的情况,内容增加也比较多,所以97年考的题目现在的题型出的比较少或者也有出现,还是适当的做一点,但是不要整套做,那样做没有大的好处。

  网友:我做了很多套真题、模拟题感觉没有什么提高,很打击信心,怎么办啊?

  蔡子华:这样的情况主要与前一段时间的复习方法不得当有关。考生对于数学理论的理解还不到位,还有就是对各类题的求解方法把握的不好,所以这种情况出现也不奇怪。如果出现这样的情况说明考生与考研的要求相差还比较远。但是如果是仅仅做模拟试题出现这种情况的话,那我认为倒不必着急,因为现在有的模拟试题出题太偏,有的甚至出一些怪题,所以做这样的题目肯定来说对同学们的自信心是一个打击。现在不少同学给我发短信说做模拟试题以后完全没有信心了,不想考了。我就跟同学们这样解释,我说模拟试题,因为市面出现的模拟试题比较复杂,而且有些考研的要求,题目命题的要求以及难度和真题相当不一样,所以我认为考生做模拟试题还是应该适可而止,应该尽量选择一些和考试真题难度基本相当的题做,这样的话对复习才有好处。

  主持人:这又涉及到试题的使用方法,蔡老师能否简单介绍一下试题的使用方法吗?

  蔡子华:做真题可以这样做,一个是成套做,我建议应该在独立和保证三个小时的情况下完成它。当然做真题不能够完全反映考生的水平,为什么?因为这些真题的不少题目都被复习指导书或者是在复习班的时候老师讲述过,这样的话,做真题的过程中,可能你的这个成绩相当不错,但是实际上由于以上原因,这个分数是应该打折扣的。所以我认为真题是必须要做的,但是也不能完全以做真题的成绩来衡量你的实际水平。应该仔细通过做真题来查遗补缺,归纳总结基本题的求解方法,这是我对做真题的看法。

  第二个是做模拟试题,我刚才已经谈到了我的意见,要找适当难度的模拟试题,为什么必须做模拟试题?我看法是这样的,我刚才说了用真题检验自己的实际水平可能有一定的水分,但是做模拟试题就不一样了,因为模拟试题基本上就是同学们没有见过,这样一来只要模拟试题和真题思想比较相近,对考生参考有很大的帮助。

  网友:在考试的时候,考试时间应该如何进行合理分配?

  蔡子华:考试时间的分配要因人而异,当然最关键的是客观题的答题时间不能太多。当然也不能太少,我过去和已经考过考生的交流过程中,不少考生的考试成绩比较好的学生,有这样一个看法,客观题的答题时间应该控制在30-45分钟之间,这样就比较合适。如果时间过短,可能会因为考生考虑不周,特别是选择题考虑不周出现判断错误,如果花时太多,必定对后面的解答题求解造成困难,因为九个主观题都要把解题步骤很详细的写出来,这样一定花时间比较多,而且做完之后还应该留有一定时间来检查,所以分配时间应该按照同学们的做法,基本上客观题是控制在30到45分钟时间,然后是主观题,主观题这么年命题有这样一个特点,第一是分类,也就是说通常如果考三类学科,数一、数三、数四,就是考三门课高等数学、线性代数和概率,它的出题顺序按照学科顺序是这样的,首先是高等数学题、第二是代行代数,第三是概率统计题,而且每一学科中出题也是由易到难的,所以建议同学们在做每一学科题的时候,应该尽可能把前面的题目先求解出来,然后针对比较难的题,到最后集中求解。

  网友:我考数一,做了去年的真题,发现概率和基础不像考高等数学那样需要技巧,这是概率的出题特点还是去年的偶然现象。

  蔡子华:概率题目一般来说灵活性不是很大,但是也非常重视概念,有一些综合题,概率只有两个大题,要考整个概率的知识一般都出综合题。这种情况之下,考生应该要注意概率和各知识之间的有机结合,弄清楚概率,知道什么时候用什么样的方法来求解是很重要的。的确概率题的技巧性并不是很高,这和高等数学是不一样的地方,不仅如此线性代数也基本上是这样。相对而言高等数学是技巧性更高一些,不过同学们也应该注意,能不能考出好成绩,关键不取决于技巧而在于同学对于概率的理解是否深刻。

  网友:请预测一下线性代数的重点考察方向?

  蔡子华:我个人认为,下面这两个知识点考的可能性比较大,一是方程组求解,以及线性方程组的具体求解问题;二是特征值、特征向量以及举证最小化的问题,这样的知识点考察的可能性应该是比较大的。

  网友:我这个月里应该怎么做才能提高做题速度和准确率?

  蔡子华:做题的准确率和速度是相辅相成的。要想提高解题的速度,首先必须是对概念的理解,要概念的理解要深刻,求解时就比较容易。第二对于各种题目的求解方法的归纳和总结,这也是非常重要的一点,因为很多同学做题不注意这一点,拿过来题目就做,做完就丢,这样的话可以说复习效率就好不起来,答题速度也会难以提高。现在有同学经常给我发短信说老师我拿个题目都不知道怎么下手,但是一看到答案就都明白了,说明什么?为什么这个题目这样求解,复习指导书以及复习班的老师都会说,但是同学们没有把这些间接知识掌握好,就是间接经验没有学到自己手里,所以造成拿到题目无从下手。第二种情况是知道如何下手,但是做题过程中出现转折的时候又不知所措了,这样的解题速度肯定快不起来。所以我认为关键还是抓对于数学题的理解。这不是一句空话,也就是说解题过程当中,你求解过程当中发现了困难,你看别人是怎么求解的,你看别人求解过程中就要思考为什么别人知道这样做。你总结自己在数学理论上、数学理解上欠缺什么,在这样的基础再利用时间多做习题,就可以提高解题的速度了。

  网友:我做完真题以后应该做哪方面的总结归纳工作?应该如何进行呢?

  蔡子华:做真题对于客观题、特别是选择题,因为概率性很强,所以考生通过做真题过程中,应该清楚数学概念,要知道有些问题,选择题除了这个选项,它的干扰项干扰性非常强,如果你的概念不清楚就不可能作出正确选择,所以选择题同学们应该多花一点儿时间来做,通过这样具体做的过程中,一面对照教材做完后找差距,才能慢慢对数学理论加深理解,这就是要重视概念、重视理论,这是非常重要的一点,有的同学喜欢搞战术专门做难题,我觉得这样的方法是得不偿失的。

  网友:区间估计部分的那些公式很难记,怎么记忆比较好?

  蔡子华:我认为考试大纲规定的内容,提出的要求都要达到,不管是难题还是什么题都要努力学习好,这一点不应该因为区间估计部分内容公式比较多、不容易记就不记了,那是不行的。当然这个要记也是有侧重点的,有一些公式也是有一些规律性。建议同学这样,我出了一本考研手册,这个手册对于常用应该记住的公式都列出来了,而且有些公式还非常有规律,大家可以参照一下,看一下,反复几次可能就容易记住它了。因为数学又要考三门课,毕竟记的东西太多,完全靠死记硬背肯定达不到结果,应该结合这些公式的特点来记忆背诵就比较好。比如我在上课的时候曾经给同学们归纳了常用函数的吉数展开式的公式,我告诉同学们一个方法,一下就可以记住,这样的东西只要同学们抓住规律就很容易记住它。当然有些东西要找规律也不是很容易,就是尽可能,有些带有特点的、规律性的东西要记住,然后帮助你准确的记忆公式或者定理,比如说我们讲的违分中值定理一共有三个:罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理,其实要记的条件非常简单,一函数在闭区间、二函数在开区间这是共同的,三个定理都有这个共同的东西,还有第三个条件就是当前的函数是相等的,这样的东西条件就很容易的记下来了。所以同学们不要死记硬背还是要找到关键点来记忆效果就比较好。

  网友:我本来记的很熟的公式后来有些给忘了,这是不是正常现象?

  蔡子华:不少考生都有这个问题,为什么呢?因为同学们在复习过程当中,一个是数学理论比较多,相关的数学定理定义很多,这样的话要想一次完全记的很熟也不是现实,特别是同学们现在还要上新课,还要复习英语、专业课和政治,所以说也不可能全部时间都用来复习数学。所以我想几天过后把前面的忘了不妨再来一遍,主要是多次的记忆,这样的情况我建议同学们买一本我编的考研数学手册,每天都拿出来看三五分钟,只要多看、多接触自然就记住了,这个方法应该是比较科学的。

  网友:老师你好,对数二的新增点需要把握到什么程度?出题的可能性大吗?

  蔡子华:数二没有增加什么点就是“质心”,建议同学们用微元法来建立求“质心”的公式,然后你再记上它就可以了。我最近出了冲刺300题,有题目就是怎么用微元法求“质心”的题目,同学们可以参考。

  网友:我做题的时候看了答案就会做,但是过段时间又忘了,这个问题怎么解决?

  蔡子华:还是复习深度不够的问题,考生不能真正认认真真的做题,总是看答案,这样的话久而久之就出现了依赖心理,拿到题目也不知道怎么做,不会做就看答案,或者看完之后明白了,过了几天忘了,形成了恶性循环,以后哪天遇到这样的题目照样不会做。同学们做一套题或者一道题也好,都应该认认真真的做,做的过程中出现困难,不妨调动自己的思维想想看什么地方看过类似的题目,这个题目用什么样的数学理论来解题,多想,那么印象才会深刻。印象深刻了自然就不会忘记了,同学们不能急躁就是复习应该深入下去,哪怕做题速度很慢,但是做一个题有一个题的收获,就比跑马观花的做题方式好得多。

  网友:我是考数一的学生我现在做模拟题的强化训练,大题部分我主要做填空的强化。你认为这种方法可取吗?

  蔡子华:我认为不可取,高等数学考下册的内容同样也考了上册的内容比如求“多元函数的导数、偏导数”,如果你不掌握求一元函数求导的方法就无法掌握求多元函数的求导方法。比如多元函数的积分非常多,比如二重机分、三重机分、曲线机分,这些机分的求解方法没有定积分的知识是不行的。历年的大题中有不少题目是高等数学三的题目,特别是有关机械的题、有关函数连续的以及间断的题,还有就是积分的计算题是经常出独立题目的,如果是单单做下册的话肯定不会有好成绩。我们经验数学一五个大题中基本上有两个题目是上册大题,所以完全不做上册解答题的方法是错误的。

  网友:关于中值定理的证明题有什么解题诀窍吗?

  蔡子华:主要是数学理论的理解,你要知道种植定理的条件,你知道什么样的求可以用中植定理来证明,在我主编的考研数学题型中了全面归纳总结,如果同学们有我的考研复习数学大选不妨参看一下,这个书里阐述了什么时候该用中值定理,如果运用罗尔定理又该怎么样构造辅助函数,这些方面都做了非常详细的总结和归纳,同学们可以一起参考。

  网友:今年数学一的难度和往年相差很多吗?

  蔡子华:我认为数学一考试的难度应该不会相差太多。我的观点是数学一的难度应该基本上和2005年持平或者略微难度低一点。

  网友:我现在学数学是在一个乐趣下的学,有时候这种乐趣甚至超过了考研给我的压力,你看这种状态对考研有没有利。

  蔡子华:应该是有利的,对一项学科产生兴趣,一定会比较乐于继续的钻研它,当然这里要提醒同学的问题是不要离开考研大纲钻研数学,考研大纲总归是一个水平考试,如果离开了考研大纲的要求钻研它对考试不一定有好处,如果说有助于将来数学研究,考完以后对于感兴趣问题可以深入研究。

  网友:做大题时如何快速确定解题方法?

  蔡子华:这个问的太粗了,所谓的解题方法即使是同一个题目也可能有多种解题方法,你要拿到题目之后,马上知道用什么样办法求解的话,还是要注意对数学理论的深入理解,离开这个基础来谈解题方法是没有根据的。有很多同学追求解题技巧或者找一些解题绝招,我觉得这是不可取的,因为历年考试命题特点来看是非常重视对数学理论的理解,基本概念、基本原理、基本方法,离开三个基本谈解题技巧我觉得是没有任何意义的。考生要注意培养自己的五个能力:运算能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力、用所学数学知识解决实际问题的能力。这实际上是命题方要掌握的原则,当然也就是对同学们提出的要求,所以我觉得同学们应该在三个基本、五个能力上下工夫,那么你必定能够打一个非常扎实的基础,这样同学们才有可能取得好的成绩。

  网友:请问做多少套模拟题比较合适,是不是越多越好。

  蔡子华:越多越好绝对是错误的。做多少套模拟试题,这个东西也没有一个明确的数量。我认为应该这样,做模拟试题第一应该是选难度合适的模拟试题,和历年考试真题难度相当的模拟试题来做,如果选的不好对自己是非常大的打击。第二做模拟试题应该这样做,就像真正的考试一样,用三个小时独立完成它,而且三个小时到了之后不再做了,然后至少花三个小时分析做对错题的得与失,特别是要注意到查遗补缺,你出现的问题要找问题出现的地方,如果对概念掌握理解不深就应该回到教材里认真的复习它。如果说是解题方法存在问题还是对概念理解,就加深理解。如果这样做题效果比较好,如果这样做的话,一般八套题足够了。

  网友:泰勒公式部分应该如何进行专题复习?

  蔡子华:应该把泰勒公式的条件,应该满足什么条件要搞清楚。第二,泰勒公式的展开式是什么样子,还要包括余项,是纳朗格日余项还是皮雅诺余项要搞清楚,然后对于什么时候该用泰勒公式解题自己应该心中有数。对于泰勒公式的证明,这个定理是怎么证的,我觉得没有必要掌握它。如果把泰勒公式掌握到这个程度我看就足够了。

  网友:老师我考数四,但是我做完了从数一到数四的全部真题,我发现很多题目是相似,比如数一、数三的题会拿来考数四,今年会不会有可能出现呢?

  蔡子华:这种情况肯定会出现,过去考数学题类型题可能出现了数学四的原题,题目的类型是可以改变的,题目的样子可以差不多,但是离开了数学的基础理论来谈解题没有什么意义。所以这个同学可能进入一种怪圈,就是拼命做题,你把数一到数四近年来的至少36份试卷都做了,我觉得这样复习,题海战术并不值得称道。我刚才说题目的类型可以千变万化,但是用什么数学理论解题是不变的,你把用什么理论解题搞清楚出什么题目都是一样,这才是根本。

  网友:请评价一下05年的试题特点?

  蔡子华:一个是重视基础,这是非常典型的,我们的解题提纲中一个积分题,用图形的方法让你确定导数等于什么、函数等于什么,这样的题目还是重视基础问题,因为你基础问题不清楚没有办法解题。数学一有一道关于曲线积分的题,那个题目也是这个问题,只知道曲线积分与路径无关,这种题目如果说拿到独立计算题都会做,哪个题目改变一下思路,你说曲线积分与路径无关等价于什么?等价于利和几何的意义。那么这个一变就不知道怎么解,这就是对于理论没有掌握好,05年的试题是出现了这样的情况。第二对于一些题目重视什么就是基本解决方法。第二05年的两个线性代数题,同学们得分都不高,原因何在?就是同学们对于具体的方程求解,具体的系数方程求解,很多同学会做,但是如果以这些系数来代入方程求解很多同学就不知所措,实际上这两个题目都不是很难,但是得分率不高,说明什么?就是说同学们对于抽象的东西,数学题就是一个特点就是抽象,抽象的题目来求解就感到困难,拿到具体题目求解就比较顺利,这样的话建议同学们应该多培养自己的抽象求解能力,这样克制自己在考场上能够做到任何比较复杂的问题都不慌乱,因为我刚才说的这两个题目事实上出的都比较多。所以我认为05年的试题基础就是重视基础,第二是灵活性很差,第三是重视对数学理论的理解。第四是综合性加强,很多题目都是综合题,像数一、数二的一个难题,就是用介质定理和中值定理结合,这样难度就比较大一些,但是这还是基本问题。所以同学们复习应该是比较平和的心态,现在这个时候不要急躁。把基本的类型题目,虽然这些年试题那么多,但是解题方法变化很大。

  网友:如果在考前几天做一套真题进行自测,我保留哪年的真题比较好?

  蔡子华:我认为不要做一套,我建议做三套。难度高的一套、难度中等的一套、难度低的一套。如果是这样的话,不管哪一类试卷,我建议同学们做98年的一套,因为98年的题最难,然后做05年的试卷,05年的试卷数三、数四不是很难中等难度吧,数一数二得分率低一些,主要原因是有一些基本东西没有掌握到位的问题,数学二的平均分低主要原因是因为线性代数的两个题目得分率很低造成的,另外题量比较大,当然05年的题目数量比例比2004年还好一点儿,04年的题量最大,如果同学们感兴趣的话也可以做04年的题。然后做2002年的题,02年的题四类试卷难度都比较小,这样一来做完以后同学们就可以轻松的上考场,心理压力不会那么大。

  网友:考前会不会出版一些浓缩的冲刺资料。

  蔡子华:考前有三套冲刺资料。

  网友:请对考前十天提出一些复习建议?

  蔡子华:考前十天如果要做题,我认为是这样,最后两套题可以放在最后十天做,因为必须要练习手感,手感不好也不行。如果你后十天做后两套题目我认为手感可能好一点儿,这样上考场手不会很生。但是最后三天不要做题,最后三天应该把各种各样的公式记一遍,各种各样的题目求解方法再梳理一遍,只要做题了。

  主持人:有一些网友提出了非常具体的问题,不知道是可以留下了联系方式让他们和你联系吗。

  蔡子华:我留一个曾老师的邮箱吧,xjzengdr@163.com.

  主持人:节目马上结束了,最后给我们考生说两句话吧。

  蔡子华:同学们时间已经不多了,很快就面临数学复习的冲刺阶段,冲刺阶段应该是12月份,12月中旬开始,成功与否,最后时间是关键。同学们到了这个时候,可能都感到情绪比较焦虑,比较疲劳,我认为同学们应该尽量以平和的心态来复习,只要我们努力过,结果并不重要。当然我们应该争取能够成功,但是成功也需要各方面的因素决定,同学们最后阶段要保持平常心,要保持一颗恒心,无论遇到任何困难我们都要坚持,只有坚持才能成功。最后祝愿同学们都成功。

  主持人:谢谢蔡老师。我们今天的访谈就到此结束了,再见!

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