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[天津大学]2004年高校教师、中职教师在职攻读硕士学位入学数学考试大纲

天津大学   2004-08-06 00:00 【 】【我要纠错

    考试科目:高等数学、线性代数

    高 等 数 学

    一、函数、极限、连续

    函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义以及它们的性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:

    函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

    二、一元函数微分学

    导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数微分法 高阶导数的概念 某些简单函数的n阶导数 一阶微分形式的不变性 罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理 柯西(Cauchy)中值定理 泰勒(Taylor)定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数的极值及其求法 函数单调性 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值的求法及简单应用 孤微分 曲率的概念 曲率半径 两曲线的交角

    三、一元函数积分学

    原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分定积分的应用

    线 性 代 数

    一、行列式

    行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理

    二、矩阵

    矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的等价 矩阵的秩 初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法

    三、向量

    向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

    四、线性方程组

    线性方程组的克莱姆(又译:克拉默)(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 行初等变换求解线性方程组的方法

    参 考 书

    1、《高等数学》(上册),天津大学出版社

    2、《线性代数》,张乃一等编,天津大学出版社

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