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考研名师徐兵指导数学冲刺复习

   2004-08-06 00:00 【 】【我要纠错

  主持人:各位网友大家晚上好,今天我们请到全国著名考研辅导专家徐兵老师,徐老师是北京航空航天数学系教授,北京地区研究生考试数学阅卷组组长。

  大纲变化与试题分析

  主持人:我们先请徐老师谈一下今年研究生入学考试的大致的情况好,包括今年考试包括大纲的变化,今年可能会有一些什么样的重点。

  徐兵老师说:今年从研究生考试大纲来讲,只是数学二,做了比较大的变动,数学二增加了多元函数微积分的内容。另外从考试的总体的设题结构上有一些变化。今年选择题和填空题,从往年的30%变化到40%多,这个填空题比去年增加了一个,选择题增加了两个,从题目的总体的数量减少一个。那么从试题的结构来看的话,从选择题跟填空题它的比例数增大,应该说可以体现出考试对基本概念,基本性质,和基本方法这方面的特征。因此从这个角度来讲,作为考生应该在基本概念,基本性质,和基本方法要多下一些功夫。另外从去年考试的总体情况来讲的话,实际上也体现出考生在基本概念基本性质,和基本方法上的缺陷。

  今年因为研究生考试昨天公布的数字是大约有33万人录取,那么本来教育部考试中心预测今年报名的人数将超过100万,从这种数字来看的话应该说竞争性还是比较强的。另外从往常这些考试的经验来看,或者从总体的情况来看,从总的教育部考试中心所作为考试的试题它大体定的难度是0.5到0.55,但是事实上的话,由于每年最后所出来考试的情况,常常是很难跟期望值相吻合,一般比较低。

  从考试的情况来讲,影响考试成绩的因素常常可以推为四个大的方面。第一个是试题的难度,第二个是试卷的分量,第三个是评分的标准。第四是考生群体的水平。考试中心本身来讲它有一个期望值,定在中等难度这种题目大概在80%左右,它所谓的中等难度或者难题是这样区分的,难度系数在0.3以下算难题,它的作用主要是降低平均分和降低平均差这个作用。0.8以上为容易的题,它主要起的作用是提高平均分,降低平均差的作用。而0.3到0.8这部分题为中等难度的题。通常要占82%,以2004年的这种难度的统计,数学一容易的题8分占5%,难题36分占24%,总难度0.412占0.492%。数学二,容易题12分,占8%,难题34占23%,总难度0.492,数学三,容易题没有,难题是13分,占9%,总难度0.497,数学四,容易题没有,难题30分,占20%,总难度0.47.

  四类难题与相应对策

  徐兵老师说:从我的分析来看,我觉得难题可以大体上分成四种,第一种属于伪难题,属于假的难题,比如说数学四第八题,难度系数为0.299%,原期望值为0.60.本身这个题属于一个经济应用题,但是它没有涉及到经济学的术语,所给定的问题如果用初等数学的知识完全可以把它建立起所给的问题,而且用高等数学里面最基本的运算可以解决这个问题。原因这个题是它放的位置比较靠后,考生往往有些人以为是一个应用题,而且位置又偏后,以至于产生自己的自信心不强,使得本来期望值为0.6个题不敢动手去做,最后使得这个题变成了一个难题,达到了0.299.这属于第一类的问题。

  第二类问题,是属于新面孔的这种题型,比如说数学一,第2题的第一小题是一个利用导数图形判断函数极值的问题,这个题在数学一难度系数为0.195,数学二也共用了这个题,难度系数为0.214.所给定的问题实质并不太复杂,主要是因为它用图形来作为题目的这种条件和结论,因此使得考生不太适应。再如,数学(一)第二题,第三小题,为多元函数,极值点的问题,所给问题难度为0.245,这个题目如果利用一元函数,重要极限公式,或者极限基本定理比较容易的可以得到解决。但是因为考生没有能够把一元函数的极限的基本定理推广到了二元函数中去以至于这个问题不知从什么地方下手。使得本来比较基本的题目,变成了一个难题。

  再有看例4,数学三,第一题第一小部分,难度系数为0.219,所给问题为判断分段函数,导数再分段点连续性问题,题目只需要利用导数的定义连续性的定义可以得到解决。但是作为考生来讲很可能是因为基本的这种概念掌握不清,导致了运算的失误。

  例5,数学二,第六题,难度系数为0.299,同样题目在数学一,为第七题,难度系数为0.305,这个题目是求反函数的二阶导数问题。所给问题在同济大学高等数学教材第四版习题中曾经出现,由于考试群体的差异,导致了数学一和数学二两者的难度不同。

  例子六,数学一,第8题,难度系数为0.198,所给问题为可变现二重积分,可变现三重积分函数单调性问题,这种问题是可变现积分问题的推广。由于换了新面孔,使得考生不能把可变现积分问题这种推广到了二重积分和三重积分问题。

  例七,数学四,第7题,难度系数为0.253,所给问题为曲面面积可变上现积分问题,综合性题目,但是由于问题属于综合题以至于有出现10%的考生此题出现白卷。23%的考生不能用定积分表示出曲面的面积,有13%的考生不会求可变上限积分。

  第三个问题应用题,应用题是历年来考生认为比较难的,或者感到比较难的题目。例如,数学二,第九题,难度系数为0.186,如果考生仔细分析所给问题,那么列出所给定的这种表达式,问题并不是太难去解决。

  第四类综合题,数学四第八题,难度系数为0.299,往往一些综合性问题由于涉及到的知识点比较多,以至于加入新面孔,使得问题的难度增大。另外还有一些属于一些常规的问题那么考生常常对这些常规的问题想得过于复杂,以至于把简单问题复杂化。例如数学一,第四题,将函数展开为幂级数,这是往年曾经见过的题型,但是这个题难度仅为0.305.

  例十,数学一,第一题第三小题,求函数附列展开系数,属于基本的问题,但是实际题目里头难度系数为0.384,又如数学四,第六题,由于求初等函数导数,和解初等函数的方程使得相当多的考生出现错误。本来一个基本的问题变成了难度为0.43的题目。

  从所给定的问题分析来看,实质上所谓难题的话并不一定是出题的时候是本身就是难题,很可能在命题的过程中是作为基本题出现的,但是考试过程由于考生的种种原因,使得它最后变成一种难题。

  看到了2003年的考试分析,觉得像今年的考试考生应该是把基本的概念和基本的方法要掌握牢。从总体程度来看,由于今年的数学一的难度为0.412,估计2004年的难度应该适当的要有所变化,朝期望值0.55应该靠得更近一点。

  纵向比较,巩固基础

  网友:我在做模拟题的总是漏洞百出,感觉复习很不扎实,在这种情况下现阶段怎样弥补不足?

  徐兵老师说:从复习角度来讲,大家已经到把基本的概念,基本的性质,和基本的方法有了初步的复习,有人甚至已经做了一两遍的分析。复习到了这个阶段,还距离考试只有2个月左右的时间,考生首先应该在原有复习的基础上,能够把所复习过的内容进行调理出来,像这种问题的话在太奇学校网站曾经有几篇文章,关于谈考研复习我曾经讲过八个讲座,确立适应自己的复习对策,是取得成绩的保障。

  第二,复习中多进行对比,重在纵向知识的共性与特性。三,复习中多归纳重在解题思路与方法。四,复习中注意问题条件与结论。五,复习中学习利用几何意义与物理意义。六,掌握求解反问题的思路,七,复习中注意定理性质的推导思想。八,调整复习心理,缓解应试高原反应。

  比如有些问题常常是条件不变,结论发生变化,或者是条件变化,结论不变,应该如何去做出相应的变化。如果考生能把这一类的问题,加以归纳,肯定效率会提高。我将给出五道例题,条件不变结论发生变化,或者条件变化结论的形式不变。另外例题给出三种不同的变式。

  其次,希望同学复习过程中,在现代能够多做纵向对比,比如定积分存在有对称性,二重积分也存在有对称性,三重积分也存在对称性,曲面积分都存在有对称性,这些对称性就是所给定的这些积分的共同特性。但是作为二重积分,三重积分他们本身又有各自的特性。比如说二重积分,三重积分曲线积分和曲面积分都有坐标轮换对成性质,这些坐标轮换对称性,常常能够解决许多特殊的这种问题。在往年所出现的试题里头也多有体现。

  比如1991年数学一,出现二重积分对称性,1988年研究生数学一试题出现三重积分对称性,1998年数学一,出现曲线积分对称性,2003年出现二重积分坐标轮换对称性,2000年出现三重积分坐标轮换对称性,2000年出现曲面积分坐标轮换对称性。

  善用模拟题,巩固应试技能

  网友:现在这个阶段究竟该多做题还是多看书,如果做题的话是先总结类型,然后按类型来做题,还是先做题后总结?

  徐兵老师说:由于考生只剩下两个月左右的时间,由于考生已经复习了半年甚至更长时间,为了提高复习效果,我觉得最好能够在这段适当的来进行一些归纳、回忆、总结。在这个基础上能够整理出来适合于自己思路的复习的这种资料。那么另外再适当做几套模拟题。做模拟题最好限定三个小时的时间,不要看解答,在做题的过程中,最好能够有意识来统计一下自己在高等数学,在线性代数,概率各用多少时间。在选择题,填空,解答题又做了多少题,以便自己能够摸出比较合理的,适宜自己分配的时间规律。

  主持人说:模拟题多长时间做一套比较合适?

  徐兵老师说:我觉得做模拟题一般一周做上一两套已经足够,如果做上两套这种题目,做完题以后自己再检查所做题的出发点和思路,找到解决问题的途径,看看自己计算的这种方法,或者证题的方法是否比较简便。那么对照着所给定的标准答案来找一找自己的差距。在这个基础上,来安排自己后一个月这段一个新的复习的策略。另外,做模拟题过程实际上起到了检查自己前面复习效果的作用,也有适应考场的氛围的作用,使自己能够在以后真正进入到实战状态的时候,不至于太慌张,能够比较从容的去对待。

  主持人说:您能推荐一些模拟题吗?

  徐兵老师说:模拟题市场上比较多,像北航出版社出的数学,数学一到数学四,各出8套辅导题,有题目有解答。其它出版社出的题目可能多一些,有的出12套,甚至有出20套。我想,有那么七八套模拟题,按道理来讲可以起到作用了。因为辅导模拟题的定位,应该在一个复习和适应考场气氛的工具上。如果把希望寄托在模拟题能够猜中真题上,很可能会失望,如果到考场如果失望的话,反而会来影响自己的情绪。如果我们从加强复习的角度来看,把模拟题作为实战获取经验的角度,那将来在考场上可能心态会好,更有利于自己的发挥。

  基本概念是数学的生命线

  网友说:您觉得现在复习高数应该采取什么样的方法?高数应该有哪些地方重点性的复习?

  徐兵老师说:高数复习,应以基本概念,基本性质,基本方法为主,但是所谓以基本概念,基本性质,基本方法为主,并不是要求你去背住基本的定义,基本的性质,而是要了解基本概念它的要数,理解基本性质那些特点,在这个基础上,能够掌握住概念跟性质的内涵,以至于外延。

  如果说时间比较紧,可以按照参考书里面给出的条理迅速走一遍。因为按现在这种状况,我们复习过程已经不可能再按照教材从头去弄,而参考书基本都会对教材的内容有所提高,能够把有关的问题前后连接起来,所以从这个意义上来讲,作为短时间想要提高效率的话,能够把辅导书来作为自己现在复习的蓝本可能效果会好一些。

  主持人说:您觉得高数今年可能哪些地方会比较重要呢?

  徐兵老师说:往年从考试的情况,对数学一来说,高数出现大的题目往往多元函数,微积分,基数,微方程比较多,作为数学二,以往只是考试单元函数的微积分,所以大题基本上都出在单元函数微积分,但是因为今年数学函数增加了多元函数的微分和微积分,因此估计多元函数的微分和微积分都会出现大的题。

  对数学三,数学四来说,它的考试从大纲上基本上没有什么变化,从微积分的角度来讲,往常出现大题的范围基本上还是在原有的这种基础上,一元函数微积分应该有大题,多元函数二重积分这些问题年年基本上都出现大题。

  主持人说:那么线性代数呢?

  徐兵老师说:实际上从复习的角度来讲基本上都应该属于同样的,复习线代数学和概率,基本上都是从基本概念入手。

  主持人说:现在需要在哪些地方进行重点复习?

  徐兵老师说:要猜测考试会出现哪些考点比较困难,总的来说,这些年考试所出现的大多都属于一些常见的概念,因为考试不管是数学还是其它的课程,经常是这样,重点的概念,重点的性质是经常考,反复考,甚至于重点的概念可能出现逆向考,出反问题。从最近这几年数学一来讲,有一个比较值得注意的问题,出现了图形命题这种形式。数学一在最近连续两年出现导数应用用图形来描述的问题,在数学二,数学三,数学四,估计以后可能也会朝这个方向去做。所以这个倒是值得应该注意的这么一个问题。至于说其它的哪些考试,或者哪些考这种东西,确实比较难以去预测这个问题。可是有这样一种特点,假如我们看一看考试大纲的话往往可以看到这样,在考试大纲里头所列出哪些知识点,经过了多年考试以后,基本上全都考到了,也就是说在考试大纲里头所列出的那些考点的话经过几年以后,基本上都能够轮得到。

  网友说:我复习高数的时候,解题感觉非常好,等放下一段时间之后再学,感觉就生疏了,这种学了后面忘了前面的问题怎么解决呢?

  徐兵老师说:这也正常,关键学元这段时间以后自己多做一个回忆,在回忆的过程中间,能够把所给知识框架把它列出来,然后在每个框架列出相应的知识点。做出纵向的对比,使我们印象加深,像前面讨论的我把一元函数,二元函数积分,三元积分找出他们的共性,特性,找共性跟特性的过程中间,实际上对每一个问题再进行复习一遍,这样肯定会加深影响,而且可以把所给的问题,看起来不相关的问题练习在一起,使我们整个内容条例化比较好,不至于忘掉。

  主持人说:现在数学题大变得越来越活,怎么样适应这种新题型?

  徐兵老师说:数学题形式变样,基本点还是没有什么变化,比如说我们今天所说的导数应用的问题,今年是新的问题,而且在数学一里头出现难度系数为0.195.这个题如果说考生能够静下心来,仔细看看这个问题,如果基本概念明确,那么从图形上寻找,那么这个问题比较容易求解。所以出现问题的原因关键还是由于基本的概念,基本的性质掌握的不清楚。

  另外有些问题的话像刚刚所讲过的今年数学一,二重积分和三重积分所变限的问题,在往年也曾经出现过,二重积分和三重积分属于可变限的问题,这种问题求解属于可变上限几分求解的问题,如果考生把基本的方法弄清楚,知道可变上限积分求导,它的极值问题,它的单调性,全都术语一元函数极值单调性这种问题,它只不过一个函数的新的表达形式,这样你遇到二重积分三重积分问题比较容易求解,所以真正想解决问题还是把所给概念清楚,解题思路明确,遇到问题依据解题思路朝下去寻找新的解题办法,这样形势变化,人们不会觉得是新的问题。

  应试技巧与考场对策

  主持人说:请谈谈考试当中应该注意的答题技巧。

  徐兵老师说:考生在答提过程中,确实有很多考试技巧。往往在遇到的问题里面,当时不知道从哪儿去下手,像这些问题你可以考虑一下,如果从结论上能给到你什么样的思路,假如能从结论上得到思路,可以从结论入手,如果从结论上不能得到思路的话那么你就看一看已知那些条件给你提供什么样有用的信息,把这些有用信息先列出来。比如咱们所出现证明不等式,咱们通常常见的方法,无非利用公式定理,利用单调性,利用最大值最小值,就三种方法,所以咱们如果从所给问题你明确只有这三种方法,或者我们通常能用这三种方法去做的话,那么我们可以朝这三种形式去变化,往往在变化过程中间,即使你没有使得问题解决,在答题过程中间,很可能你已经把给定的知识点得出来了,实际上这个相应的知识点,或者所给题目条件里所提供的信息很可能就是问题点,这种就是往往经意不经意的有可能一分得到了。这个考生要注意。这就是考试技巧了。

  主持人说:徐老师可以详细的说一下阅卷时候评分的标准吗?

  徐兵老师说:通常命题的教师单独给出一个评分的标准,这种评分标准往往以知识点来作为分点的。由于所给定的评分标准间隔的分值比较大,所以说每年都重新制定一个评分细则。以前都是各省市自己去制定,从去年起始,采取由全国统一制定评分细则,由教育部,学生司北京市考试院和北京市考试中心联合制定,那么评分细则制定,通常总是细到一分,或者说有些问题里头在不好决定一分的情况下,往往可能稍微多一点。但是从细则来看,考试有知识点给分,也有问题思路给分,像这种一般还是依据题目来定的。但是有一个原则,所给的评分细则的制定往往从考生的实际情况出发的,尽量照顾到考生。

  主持人说:徐老师觉得考试三个小时怎样分配比较合理?

  考生应该依据自己的实际情况区分这个时间。像从今年特别数学四,所出现的应用题,经济方面的应用题来看,有的考生觉得时间比较紧张,以至于看一个题不会,然后匆匆朝下去做。其实按照考试部命题思路来讲,总体的分布是由易到难,以便使得考生充分发挥自己的水平,能够更逐步的进入到你考试的状态。但是事实上有些问题,它并不完全是由易到难的问题,比如说像今年的这种选择题,选择题像数学二,第一题,选择题难度系数为0.195,这个难度相对来讲属于难题。后面出现的问题,难度系数为0.6,或者0.7,所以从这个意义来讲,作为考生,拿到了题目以后,你不管这个题看完之后有没有思路,最好能够平心静气先读两遍到三遍题,假如你在读题过程中找到解题思路,你可以做,如果没有解题思朝后放,不要因为题目的叙述复杂,先把它放过,否则往往很可能放过去一些题以后,你回过头不一定有时间做这种题,使得一些可能比较简单的问题变成复杂的问题了。做题过程中,还是根据最好自己做模拟题的过程中间找一个大概的时间作为自己的一个参照因素。

  另外有些问题放在了最后有些问题,像微积分的问题,很可能比较难,像这些难题的话不一定都得把它做出来,因为对考试中心来说,难题主要起了一种降低平均分的作用,事实上从每年考试情况来讲,真正能够最后把难题做对了的人很少。往往是在你的平均分上面高出一些分就已经入了围。所以作为总的时间分布来讲,应该把中等题目要多放一些时间,可能这样的话就比较有利,因为从考试来讲,我觉得有一个原则,就是最好能够掌握的,别人得分了,我得分,别人丢分的地方我争取拿一些分,那么这样的话,你就保证你能够站在了中等的这种平以上,而且这是对你整个特点来讲比较有好处。

  主持人说:聊天快结束了,请徐老师对全国考生说几句话。

  徐兵老师说:数学复习大家都比较重视,从考试总体情况来看,数学还是起到比较重要的作用。今年全国要招生要招33万人,希望考生们能够进入到33万人的这个行列之中。前些日子我曾经给其它的地方写过几篇关于复习的文章,今天不方便把公式都写出来,而且没有办法把数学例子都举出来,所以大家可以看一看我今年所写过几篇关于辅导的文章。

  主持人说:徐老师为今年考生准备了非常详实的资料,谢谢徐老师,谢谢大家。

  徐兵老师说:谢谢。

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