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2011考研数学大纲公布后线性代数复习指导

中国研究生招生信息网   2010-09-10 10:45 【 】【我要纠错

  2010年9月3日教育部考试中心发布了2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲,试卷题型结构为:单项选择题8小题,每小题4分,共32分;填空题6小题,每小题4分,共24分,解答题(包括证明题)9小题,共94分;均与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲相同。对于考生来说,不会有任何复习范围的调整之忧,可以按照自己原来的计划进行下去,那么接下来如何复习就成为考生关注的焦点。为了帮助考生有效地进行考研复习,今天我们给出针对线性代数的复习建议。

  线性代数试题的特点比较突出,以计算题为主,证明题为辅,因此,必须注重计算能力。线性代数在数学一、二、三中均占22%,所以考生要想取得高分,学好线代也是必要的。复习过程中,综合掌握一条主线,两种运算,三个工具。这条主线就是解线性方程组。线性方程组是线性代数的主线,也是考试的重点。在求解线性方程组时主要涉及两种运算:求行列式、矩阵的初等行(列)变换。要把握行列式与矩阵之间的区别和联系,在进行运算的过程中保证计算的准确和速度。那三个工具就是行列式、矩阵、向量,他们贯穿整个线性代数的始终。

  基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点,线性代数更是如此。有些考生对基本概念掌握不够牢固,理解不够透彻,在答题中对基本性质的应用不知如何下手,因此,造成许多不应该的失分现象。所以,考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握,多做一些基本题来巩固基本知识。

  从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看,考试数学加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。在线性代数的两个大题中,基本上都是多个知识点的综合,从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此,在打好基础的同时,通过做一些综合性较强的习题,另外,近几年的考研真题也是不可忽视的,边做边总结,以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。

  对于各种类型的计算题要熟练掌握它的基本计算方法。有些题可以一题多解,对于概念题要能准确地判断一些似是而非的模糊概念;对于证明题要善于应用基本概念和基本的定理加以证明,要思路清晰,对各种类型的证明题要概括出一些有效的证明方法(如直接证法,反证法、数学归纳法等)。

  线性代数从内容上看纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透,因此解题方法灵活多变,学习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然就开阔了。所以在学习的过程中要注重知识点的衔接与转换,知识要成网,努力提高综合分析能力。

  线性代数的内容不多,但基本概念和性质较多,他们之间的联系也比较多,特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容,找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系,向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系,向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系,实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别,对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

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