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数学冲刺复习技巧提前掌握

腾讯   2010-12-14 09:15 【 】【我要纠错

  第一点,考生一定要准确理解大纲,这是赵老师手里拿的这个数学考试大纲,这是我们研究生(论坛) 命题唯一的依据,对于大纲要这样来把握,大纲对于内容要求有理解和了解,大家重点应该对理解的问题好好掌握,对于方法上有掌握和会用或者是知道,掌握的要重点掌握,凡是要求理解和掌握的内容,这就是我们历年考试的热点。

  第二点,一定要重视大纲所要求的重要的基本概念,基本方法,基本定理乃至公式,剩下最后这几天,大家一定要对着大纲快速的看一下我们大纲上要求掌握的概念、方法、定理和公式。尤其是基本的概念,我们一定要学会从基本概念入手作为切入点来分析问题,解决问题。对于定理,凡是要求掌握和理解的定理一定要会证明,包含有定理的习题,对于公式一定要知道这个公式成立的条件以及这些条件在推导公式中它的作用。

  第三点,要紧紧抓住我们这几年考试的热点,什么是考试的热点就是要巩固历年的真题,历年真题经常考的就是我们考试的热点也是重点,这一点,凡是大纲上这几年要求而没有考的内容大家也不能放过,也就是说,大纲上要求而近两三年没有考的那么今年也有可能出题。

  重视热点,再一个就是重视我们这几年没有考而大纲上要求的内容,整个复习我觉得在最后这十几天重视大纲,第二,重视概念、方法、定理和公式,快速的浏览一下,最后我们这几年考试的热点就是历年的真题以及我们这几年大纲上要求而没有考试的内容。

  还剩十几天了,这几天的安排应该是第一点,一定要认真的总结,总结什么?总结归纳,我们考研教育网每一位数学老师在暑假强化班乃至冲刺班,强化班和冲刺班包括模考和重点题型班所讲的题,因为老师把强化班和冲刺班讲过的题按照题型来讲给大家进行总结了。你要在这一点上快速的总结和归纳一下。

  巩固一下近几年的真题,如果还没有做过真题的同学,一定要抓紧做近三年到四年的真题,如果已经做过了,那么这几天也要总结一下,哪些题,哪些题型容易出。

  这几天手不能懒,因为我们光看而不做不行,只有十几天的时间再做两套到三套模考试卷,不要多做,因为没有时间,还有十几天,利用上午的时间,因为我们数学的考试是在星期天上午,上午严格的按照三个小时的时间做两套到三套模考试卷,做完之后再总结。做完之后再总结,数学这十几天的时间一个是归纳和总结,归纳总结什么?暑假强化班和我们冲刺班老师给你归纳和总结的内容。

  巩固近几年的真题,包含你的总结,最后再抽出两个到三个上午做两套到三套模考试卷,然后对着模考试卷分析你自己再总结。

  因为数学一和数学三这三科都考,微积分、高等数学、线性代数,概率论和数理统计,数学二只考高等数学和线性代数,那么比例大家都知道,数学一、数学三,高等数学占56%,这是高数。也就是84分,线性代数,数一、数三都在22%,也就是33分,概率论和数理统计也占22%.数学二是这样,高等数学占78%,线性代数占22%,概率论、数理统计不好。

  要看每个人的具体情况,有的人高数好一点,概率差一点,有的人线性代数好一点,高数差一点,主要是看你个人的情况。赵老师觉得,高等数学它的一个特点是内容多,因为高等数学的分值多,上下册考的内容也多,所以它涉及的面也广,高等数学我觉得在最后这几天一定要善于归纳和总结题型,线性代数内容不是很多,但是线性代数比较抽象,线性代数比较抽象,对于线性代数这几天一定要重点理解线性代数中一些重要的概念,包含这些概念和其他概念之间的关系和这个概念的作用,线性代数一定要掌握一些更重要的概念,因为好多题都是从这个概念作为切入点来解决问题,而线性代数涉及到的概念又很多,我们举几个例子,你像线性代数一个矩阵A,它的秩的概念,RA,这个概念当然很重要,表示到这个矩阵最高阶不为零的子式的阶数就叫做这个矩阵的秩,对这个矩阵的概念你要很好的掌握,它的作用是什么。

  一个是线性方程组,齐次方程组AH等于零,这个方程组只有零解,就是唯一解的充分必要条件是这个矩阵的秩跟这个方程组辩证的个数相等,这时RA等于N的时候它只有零解,RA小于N的时候它就有非零解,而非零解的解析个数就是N减去RA,这是齐次方程组,当然相应的也有非齐次方程组,这个非齐次方程组有解的充分必要条件是这个矩阵的秩应该等于这个增广矩阵的秩,当它相等的时候一定有解,当它相等并且小于N的时候有无穷多组解。当它相等,等于N的时候有唯一的一种解;当它不等的时候,也就是RA矩阵的秩小于增广矩阵的秩的时候无解。像这样的概念当然很重要,还有其他好多概念,特征值,特征向量的概念以及特征值和特征向量属于不同特征值的特征向量,是彼此正交或者是无关等等像这样的一些问题。还有域矩阵的概念,包含N维向量,相关、无关的概念,所以线性代数一定要突出概念,把概念要搞懂,搞深,包含概念和概念之间的关系以及它的作用和一些等价命题。

  概率论和数理统计,我觉得概率论和数理统计同学们都比较怕,因为是在一般的来讲都是在二年级学的,其实概率论和数理统计的内容并不是很多,比起高等数学要少很多,但是它作为我们数一、数三要求考的,我觉得概率论和数理统计最后这几天就是看这五年到十年的真题,就是巩固真题,因为它这个题目并不是很多,概率论与数理统计提的变化也不是很多,相对它是固定的,不像高等数学它的题型比较多,内容比较多。所以你要归纳题型,而概率论与数理统计最后这几天建议考生把近三到五年的真题仔细看一下,分析一下,然后自己再总结。所以归纳起来就是高等数学这几天要重点总结、归纳题型,每一章,考试大纲中,每一张考的几种题型以及这种题型的切入点和处理办法。线性代数因为它比较抽象,重在概念和对概念的理解,包含一些等价命题,概率论和数理统计这几天重视这三年到五年的真题,看看这个真题的难度和真题考试的热点。

  总的来讲,剩下这些天你要来看,用相同的时间提高哪个分数快,那么你就又提高哪个分数。这就是高等数学线性代数、概率论与数理统计剩下这几天我们的复习策略。

  我觉得侧重,第一,还是要侧重大纲上要求掌握的概念、公式、性质和定理。这个我们谈过多次,因为不管是线性代数,概率论和数理统计,还是高等数学,我们考的就是你对概念、公式、性质、定理你的判断能力,你的理解能力,你的简单推理能力和基本计算能力。那么我们侧重这还是母体,尤其是概念,概念是组成所有试题的元素和元件,概念糊涂什么都糊涂,所以我们第一,我们还是不能放弃概念。

  再一个对于定理,我们尽管08年和09年考了一些定理的证明,说明我们重原理加以适当的应用。像08年考的数一,考的变上限积分函数求导定理,今年肯定不会考。数学二考的定积分中直定理,今年肯定不会考。数学三考的定积分的一个基本性质。而09年数一、数二、数三都考的拉格朗日中值定理的证明,今年不会考,但是尽管不考这几个定理,但是这几个定理很重要,为什么重要?因为研究生考试出现了,所以我倒觉得我们大纲上要求掌握和理解,不管是线性代数还是概率论和数理统计,还有微积分,就那么几个定理,一定要把这几个定理的作用,这是计算题。计算题怎么应用,证明题怎么用,应用题怎么用,我们教科书和我们老师在强化班、冲刺班讲过,都提过,所以第一,侧重概念和定理。

  最后这个阶段还是侧重这三年到五年的真题,因为我们的考试大纲没有变化,2010年和09年考试大纲乃至数学一和08年、07年大纲基本上没有任何变化,考试大纲没变,真题的题型也没有太大的变化,真正没有见过的题型我们都不到10%到15%,还是要侧重真题的研究。

  要注意一下,我们这几年,因为大纲上要求的内容近两三年没有考过,这样的内容我们也应该侧重,一个是概念和定理,再一个是真题,再一个是大纲上这几年真题没有考过,而大纲上要求的这部分内容的题大家也应该重视。

  因为我们总结一下近三年到五年乃至十年到十五年,甚至我们统考87年开始,20多年来,从高等数学来讲,一定要每年必须要有极限的问题,求极限,或者是判断两个函数,谁是谁的同阶而不等价,这样问题的实质就是求极限,求极限这种题型一定要注意,我们有的时候往往对这个函数要先化简,这是一种题型。就是按照我们大纲的要求一元函数微分学,也就是导数与微积分,这部分内容三大块,第一是计算,计算一元函数的导函数或者是在某一点的导数或者是微分,这是大家非常熟练,因为要有一些公式。 应用,尤其是利用一元函数的一阶导数的符号判断递增递减,利用二阶导数的符号判断这个函数的同形的凹凸性,包含求极值点,拐点,求最直点,求渐近线。那么应用,我们看一下,必考。每年在选择题或者是解答题一定要有利用一元函数一二阶导数来讨论函数图形的性质,这种应用包含证明不等式,我们在讲课中都讲过,所以第二个就是应用。第三个就是有关中值定理,我们这一章有几个大的定理,一个是罗尔中值定理,再一个是拉格朗日中值定理,再一个柯西中值定理和泰勒中值定理,大家比较怕泰勒中值定理,泰勒中值定理一个是具皮阿罗余项的泰勒中值定理,一个是具有拉格朗日余项的泰勒中值定理,前者主要是用于求极限,后者往往是证明,证明题你看把这个函数展开到几阶。

  所以我们第二部分的题型实质就是导数和微分这个应用和计算,当然还有一些基本概念,利用算一个函数,利用导数的定义算一个函数在一点的一阶或者是二阶导数等等。

  题型就是一元函数的积分,重点,第一点,定积分的性质我们教科书都给出定积分的几个宝贵的性质,包括它延展的几个性质,还有定积分的几何意义,当然这里涉及到不定积分和原函数的概念,这一点是对于定积分这个概念的理解和它的性质的全面掌握上。

  计算,定积分或者是不定积分或者是反常积分,它的计算是我们的一个基本功,这方面大家要记住,凡是涉及到研究生考试的积分的题,还原和分步,分步和还原一般都要用上,如何分步,如何还原,从具体的题目中都能够隐含出来。

  应用,一个是几何应用,算面积,算旋转体的体积,包含数学一还要求算弧长和侧面积,再一个就是物理上的应用,数一、数二要求变率做功,水的压力,数学三要求微积分的已知边界成本,求总成本,已知边界理论,求总利润,这也是积分的一个应用。

  积分和导数的综合题。这是积分和一元函数、导数以及和微分方程结合起来乃至和无穷级数结合起来的综合题,这部分我们几乎年年考,也就是说积分、导数、变象限积分函数以及和微分方程结合起来,乃至和无穷级数结合起来的综合题。

  第四种题型是多元函数的微分与应用,这个一个是概念和概念之间的关系,一个是二元函数、偏导数的概念,还有二元函数乃至三元函数全元分的概念,和一级偏导数连续这些概念之间的关系。多元函数连续的概念,偏导数的概念,全元分的概念和一阶偏导数连续概念之间的关系。

  计算,我们统计一下,各个卷子,每一个卷子历年考试都有多远函数,或者是二元或者是三元偏导数的计算,求一阶或者是二阶偏导数的计算,要用到多元复合函数求偏导数的法则,要认清几个自变量,几个中间变量,然后用公式去做,包括隐函数求偏导或隐函数求导数。

  应用一个是二元函数一个是三元函数,尤其以二元函数为主求无条件极值和条件极值,这方面的题不难,假如你要求一个二元函数无条件极值那应用最核心的一个定理,先求柱点,求出柱点,再求柱点在这一点上三个二阶偏导数,最后判断B方减AC,小于零,大于零等等这样的问题。

  所以我们多元函数的微分和应用,作为我们一个考试大纲中都要求的一个大部分那一定要考。

  二重积分的计算,当然在这部分,数学一还有方向导数、梯度、扇度,这是数学一单独要求的。数学一还有求空间曲面在这一点切平面和法线方程,求空间曲线在任意一点切线和法平面方程,这是光数学一要求的。二重积分的计算,我们统计一下,数学二,数学三近几年都有一个大题,二重积分的计算,二重积分的计算就是转换成美式积分或者是转换成直角坐标或者是转换成极坐标,在转换的过程当中要注意先对谁积分,对谁积分好算你就对谁积分,包含直角坐标和极坐标的换算公式,这里一定要注意积分线。二重积分难点也是重点是两对积分线的确立,为了确定好积分线,一定要画出二重积分区域的草图,由这个草图本身确定是直角坐标还是极坐标,先对谁积分,对谁积分以后确定两对积分线。数一、数二、数三都是同等要求的。

  微分方程,一阶微分方程,二阶微分方程,数一、数二、数三都是要求的,要求的程度有所区别。数(三)对于二阶线性、齐次、非齐次微分方程要求的程度比数一、数二略简单一点。而一阶微分方程,变量可分离的,其次和一阶线性同等要求,数学二和数学一还要求高阶微分方程中可降阶的微分方程,这三种情况。

  当然数学一还要求伯努里微分方程和欧拉方程,其实没有什么,就是一个变量替换,转换成你熟知的方程。

  对于这个微分方程,有的是综合题,就是列方程,我们比较多的是通过几何问题转换成微分方程,你列出方程一定要注意微分方程中隐藏的条件和给你的条件,是求特解,也就是满足初始条件的特解还是求通解,这一点大家要清楚。列方程,解方程,解方程判断类型,判断了类型你一定会解,判断不了微分方程的类型,你一定不会解,所以这个微分方程的问题一定要先会列,如果就是一个解方程,你要会判断类型,列完了你要判断类型,根据微分方程的类型你去求解。

  最后一个微分方程的问题往往有的时候是综合题。

  其中有一个叫做积分方程。就是涉及到变上下限积分方程,一定要转换成微分方程。方程两边一求导就转换成微分方程,然后你再按照步骤去解,这是数一、数二、数三都是要求的部分。

  最后还有两部分的内容。

  无穷级数,数一、数三要求,数三要求的程度比数学一简单一点,对于级数是三种题型,一个是常数项级数判断它的列扇形,有好多办法。第二,给你一个幂级数求它的和函数,给你这个幂级数求和函数,你首先要求收敛半径,然后求收敛区间,最后求收敛域,和函数的定义是它的收敛域,那么幂级数在收敛区间内有好多宝贵的性质可以逐项求导,可以逐项积分,而逐项求导,逐项积分得到新的幂级数和原级数收敛区间相同,收敛半径相同,那么在收敛区间的端点的列扇形可能发生变化。

  就是FH展开,把小FH展开成幂级数,这部分我们大量的都是间接展开,就是利用已知函数的展开来求未知函数的展开,而未知函数的展开,一个是变量替换,再一个就是逐项求导或逐项积分,(如视频所示)这六个函数的展开式,然后利用这些已知的展开式再求未知函数的展开式,再结合逐项求导逐项积分,这是极数的题这三种。

  最后一种就是综合题,因为下册级数往往有的时候和积分结合起来,一个级数的题和积分结合起来,或者是极数的题和求导结合起来,乃至求极限结合起来的综合题。所以这是数二不要求,而数一、数三要求的级数。当然数学一还要求富里埃级数,对富里埃级数要真正理解迪里克莱定理,要记住那些公式包含夫里埃系数的公式。

  最后我们给数学一还说一点,第八,三重积分,这是光数学一的。三重积分,曲线、曲线积分,数学一要高度重视这部分的内容,这是对数学一单独要考的,每年主要考这个知识点的分值在16分到20分,那比例还是很大的。

  所以建议大家对于三重积分、曲线、曲面积分要认真的对待,要总结。

  线性代数和概率论和数理统计的题型一要总结我们老师讲过的,二要总结这几年考的热点是什么,考的热点就是我们的侧重点。

  考试主要还是靠你自己整体的实力,当然在这个前提下,我们考试要注意几点,就是考场的发挥问题,数学考试的发挥,不像专业基础课或者是政治外语,有的时候发挥不好可能会的就计算错了,可能会的用错了,所以这个考场发挥还是非常重要的。我觉得第一点,一定要保证清醒的头脑,考试中一定要镇静,要有信心。有的同学说,老师,我最怕数学,那你在考试中也得要有信心。一定在考试的过程中始终保持清醒的头脑,镇静的心态和对自己充满信心。

  考试做题前根据考生的情况我倒感觉最好把题目看一遍。有的同学看完题目倒慌了,那不是这样的,你把题目整体看一遍,你能够通过看这一遍能够了解或者是大概知道哪些题目是你所熟悉的,因为你看一遍做到心中有数,那么你看完一遍以后可能这个题我有门或者是这个题我更难或者是哪个题我见过,或者是哪个题老师这种题型讲过。最好把题目看一遍,做到心中有数。

  建议大家做题的过程是按顺序做,我们考试,数一、数二、数三一共23个题,第一大道题选择题,8个,一个题4分,考察概念、公式、性质、定理,判断对错能力,简单推理能力和基本计算能力。选择题客观来讲不应该有难题,偶尔有也就是一个。

  填空题,填空题百分之百都是基本计算题,基本计算题的填空题都是涉及到的知识点不是很多,一般的就是两个到三个,很单纯。注意先化简,考研当中的填空题也没有一个是送分的题,你适当的化简一下就能认出它的本身面目。所以我们第二大道题是填空。第三大道题是9个,综合题,解答题,这叫做主观题,九个解答题它的题号是15到23题,数一、数三,15到19这是高数的题,20、21这是线代的题,22、23这是概率论与数理统计的题,数学二是19题到21题都是高等数学的题,22、23是线性代数。

  我们是这样的,有一个规律,每一个大题的第一个题永远是这个几何中最简单的题,也就是选择题的第一个,大题的第一个题。

  填空题的第一个,大题号是第9题,永远是填空题的最简单的题,解答题的第一个永远是解答题中最简单的题。在这个基础之上,线性代数的第一个题永远是线性代数这两个题中解答题中较简单的题,填空题和选择题也是这样。

  概率论与数理统计,我倒觉得22、23,一个是概率,一个统计都不难,你只要认真做。我们研究生考试往往有一个到两个综合性更强,偏难一点的题放在高等数学第19题或者是18题。然后线性代数两问的第一个问或者是第二个问有半个问更加综合。所以你要按顺序做,万一有一道题卡住了,例如高等数学第18题或者是第19题你卡住了,你当时就要想,难,对每个人都是一样的,对你是一个难题,对其他几十万名考生也是一个难题,你卡住了,不要紧,你往下做,把它先空下,千万不要因为一个题卡住了,浪费了宝贵的十几分钟乃至二十分钟的时间。所以我们清醒、镇静有信心,把题目看一遍,做到心中有数,然后按顺序做,万一一道题卡住了,跳过它,接着做,控制好时间,一定要控制好时间。

  要审题,我们做题过程当中,赵老师讲课也是这样说,一定要把你的题目放在你的眼睛正前方,不断的看题目,不管是选择题还是填空题,乃至解答题,更应该是这样的,把每个题看一遍再下手,看一遍不要下手,再看一遍我知道用什么样的公式、定理切入它,解决它。

  第五点,凡是涉及到的解答题的综合题,一定要好好分析题意,看看我第一步如何切入,最好先化简,然后仔细的想,因为解答题都是综合题,综合题就是涉及到多个知识点的综合问题,我看看我这样的题是哪种题型,归纳成哪部分的内容,我第一步只有做得对,我才有可能第二步做得对。所以要找准切入点。

  然后有了切入点,把这个解答题你整体的做题的思路,你就大脑归纳一下,我第一步该干什么,第二步该做什么,按照这种步骤做下去。我们解答题给分都是按照过程给分,第一步对了给你两分,第二步对了又给你两分,最后一步错了才扣一分到两分,所以一定要有抓住切入点然后仔细的分析这道题做题的思路。然后做下去,而且要保证每一步都要对。

  在这里,考研教育网特别提醒大家,运算的准确性。我们满分数学是150分,我们的录取线每年都不是很高,但是我们希望数学得得分数更高一点对你总分的贡献更大一点,对于考场发挥,一个是绝对不能低级的计算错误,这一点大家要避免。我们在讲课过程中和大家做真题或者是做题的过程中都知道你应该知道,哪些地方容易计算出现错误,要防止计算上的低级错误。

  我们举一个例子,线性代数,线性代数一定要玩熟矩阵的乘法运算和矩阵的初等变换,一排一排的数计算,一列一列的数相加减,一旦错了,全军覆没,所以我们应该计算,不断的提高自己计算的准确性。

  再一个公式的运用,在考试过程中,用哪个公式首先要想到这个公式的条件是什么,是不是能够用,不要想当然,要有根据,最后就是要善于分析,按照你的思路做下去。所以我倒觉得,整个考场上发挥,把你应该会做的题你都给我做对,把你不会做的题你能够把切入点找准了,能做对几步是几步,不犯低级错误和不错用公式,这就是我们考试的胜利。

  最后一点,选择题是8个,选择题往往真正的干扰项假如不是计算题,就是一个推理或者是判断的题,那么你这个选择题这几个真正跟正确答案的干扰项一般就是一个,最多两个,所以我们往往对于这样的题,你先把8个选择题准确无误认为百分之百对的算出来,选出来。剩下的我们应用一下排除法,因为四个选一个是对的,那么肯定一看哪个就错了,应用一下还出发,然后再应用一下你究竟排除以后你选哪个,A、B、C、D你再看一看,你已经百分之百确定无疑的选定哪几个,那你要找少的,排除以后再找少的来选,有的时候已经不会了,懵对的概率可能更大一点。当然数学的考试还是靠整体的实力,考场清醒的头脑,镇静的心态和满怀信心迎接考试,一定会成功的。

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