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参考借鉴:考研数学高等数学考查题型分析

考研教育网   2010-11-25 10:28 【 】【我要纠错

  第一章 函数、极限、连续

  (①10年考题总数:15题②总分值:69分③占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%)

  题型1求1∞型极限(一(1),2003)

  题型2求0/0型极限(一(1),1998;一(1),2006)

  题型3求∞-∞型极限(一(1),1999)

  题型4求分段函数的极限(二(2),1999;三,2000)

  题型5函数性质(奇偶性,周期性,单调性,有界性)的判断(二(1),1999;二(8),2004)

  题型6无穷小的比较或确定无穷小的阶(二(7),2004)

  题型7数列极限的判定或求解(二(2),2003;六(1),1997;四,2002;三(16),2006)

  题型8求n项和的数列极限(七,1998)

  题型9函数在某点连续性的判断(含分段函数)(二(2),1999)

  第二章 一元函数微分学

  (①10年考题总数:26题②总分值:136分③占第一部分题量之比重:22%④占第一部分分值之比重:17%)

  题型1与函数导数或微分概念和性质相关的命题(二(7),2006)

  题型2函数可导性及导函数的连续性的判定(五,1997;二(3),2001;二(7),2005)

  题型3求函数或复合函数的导数(七(1),2002)

  题型4求反函数的导数(七(1),2003)

  题型5求隐函数的导数(一(2),2002)

  题型6函数极值点、拐点的判定或求解(二(7),2003)

  题型7函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二(1),2001;二(3),2002)

  题型8函数在某点可导的判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(二(2),1999)

  题型9求一元函数在一点的切线方程或法线方程(一(3),1997;四,2002;一(1),2004)

  题型10函数单调性的判断或讨论(八(1),2003;二(8),2004)

  题型11不等式的证明或判定(二(2),1997;九,1998;六,1999;二(1),2000;八(2),2003;三(15),2004)

  题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九,2000;七(1),2001;三(18),2005)

  题型13方程根的判定或唯一性证明(三(18),2004)

  题型14曲线的渐近线的求解或判定(一(1),2005)

  第三章 一元函数积分学

  (①10年考题总数:12题②总分值:67分③占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:8%)

  题型1求不定积分或原函数(三,2001;一(2),2004)

  题型2函数与其原函数性质的比较(二(8),2005)

  题型3求函数的定积分(二(3),1997;一(1),2000;三(17),2005)

  题型4求变上限积分的导数(一(2),1999;二(10),2004)

  题型5求广义积分(一(1),2002)

  题型6定积分的应用(曲线的弧长,面积,旋转体的体积,变力做功等)(七,1999;三,2003;六,2003)

  第四章 向量代数和空间解析几何

  (①10年考题总数:3题②总分值:15分③占第一部分题量之比重:2%④占第一部分分值之比重:1%)

  题型1求直线方程或直线方程中的参数(四(1),1997)

  题型2求点到平面的距离(一(4),2006)

  题型3求直线在平面上的投影直线方程(三,1998)

  题型4求直线绕坐标轴的旋转曲面方程(三,1998)

  第五章 多元函数微分学

  (①10年考题总数:19题②总分值:98分③占第一部分题量之比重:16%④占第一部分分值之比重:12%)

  题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解(二(1),1997;一(2),1998;四,2000;四,2001;二(9),2005;三(18(Ⅰ)),2006)

  题型2多元隐函数的导数或偏导的求解或判定(三,1999;三(19),2004;二(10),2005)

  题型3多元函数连续、可导与可微的关系(二(2),2001;二(1),2002)

  题型4求曲面的切平面或法线方程(一(2),2000;一(2),2003)

  题型5多元函数极值的判定或求解(八(2),2002;二(3),2003;三(19),2004;二(10),2006)

  题型6求函数的方向导数或梯度或相关问题(八(1),2002;一(3),2005)

  题型7已知一二元函数的梯度,求二元函数表达式(四,1998)

  第六章 多元函数积分学

  (①10年考题总数:27题②总分值:170分③占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:22%)

  题型1求二重积分(五,2002;三(15),2005;三(15),2006)

  题型2交换二重积分的积分次序(一(3),2001;二(10),2004;二(8),2006)

  题型3求三重积分(三(1),1997)

  题型4求对弧长的曲线积分(一(3),1998)

  题型5求对坐标的曲线积分(三(2),1997;六,1998;四,1999;五,2000;六,2001;六(2),2002;一(3),2004;三(19),2006)

  题型6求对面积的曲面积分(八,1999)

  题型7求对坐标的曲面积分(三(17),2004;一(4),2005;一(3),2006)

  题型8曲面积分的比较(二(2),2000)

  题型9与曲线积分相关的判定或证明(六(1),2002;五,2003;三(19(Ⅰ)),2005)

  题型10已知曲线积分的值,求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式(六,2000;三(19(Ⅱ)),2005

  题型11求函数的梯度、散度或旋度(一(2),2001)

  题型12重积分的物理应用题(转动惯量,重心等)(八,2000)

  第七章 无穷级数

  (①10年考题总数:20题②总分值:129分③占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分值之比重:16%)

  题型1无穷级数敛散性的判定(六,1997;八,1998;九(2),1999;二(3),2000;二(2),2002;二(9),2004;三(18),2004;二(9),2006)

  题型2求无穷级数的和(九(1),1999;五,2001;七(2),2002;四,2003;三(16),2005)

  题型3求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性(一(2),1997;七,2000;五,2001;四,2003;三(16),2005;三(17),2006)

  题型4求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值(二(3),1999;一(3);2003)

  第八章 常微分方程

  (①10年考题总数:15题②总分值:80分③占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分值之比重:10%)

  题型1求一阶线性微分方程的通解或特解(六,2000;一(2),2005;一(2),2006;三(18(Ⅱ)),2006)

  题型2二阶可降阶微分方程的求解(一(3),2000;一(3),2002)

  题型3求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解(一(3),1999)

  题型4已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解,反求微分方程(一(1),2001)

  题型5求欧拉方程的通解或特解(一(4),2004)

  题型6常微分方程的物理应用(三(3),1997;五,1998;八,2001;三(16),2004)

  题型7通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程(四(2),1997;五,1999)

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