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考研数学线性代数考试重点及复习策略

考研教育网   2009-10-21 14:45 【 】【我要纠错

  一、课程特点

  1.四多:概念多,定理多,符号多,运算规律多,且内容相互纵横交错。

  2.知识前后紧密联系。

  二、考试重点及复习策略

   在此,提醒考研教育网学员及广大考生:应充分理解概念、掌握定理的条件、结论,熟悉符号的意义,掌握各种运算规律、计算方法。总结起来就是抓联系,找规律,重应用。

  行列式的重点是计算,利用性质熟练、准确、快捷的计算出行列式的值是一个基本功。

  矩阵中除可逆矩阵、分块矩阵、初等矩阵、对称矩阵、正交矩阵、数量矩阵等重要概念外,主要也是运算,首先是矩阵符号的运算,其次是数值运算。特别是在解矩阵方程时先用符号运算化简方程,然后利用所给数值求出最后结果。这时往往是矩阵乘法或求逆,对这两种运算又务必要准确熟练。A和A*的关系式,矩阵乘积的行列式,方阵的幂,分块矩阵求逆及行列式也是常考的内容。

  关于向量,在加减及数乘运算上等同于矩阵运算,而其特有的相关、无关性的命题却在试卷中随处可见。证明(或判断)向量组的线性相关(无关)性,线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关(无关)的概念及几个相关定理,并要注意推证过程中逻辑的正确性及证法的应用。

  向量组的极大无关性、等价向量组、向量组及矩阵的秩的概念,以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换求向量组及矩阵的秩的方法要熟练准确。在R?中,基、坐标、基变换公式,坐标变换公式,过度矩阵,线性无关向量组的标准正交化公式,必须概念清楚,计算熟练。

  关于特征值,特征向量,对具体给定的数值矩阵,要会求特征值,特征向量。对抽象给出的矩阵,要把式子AX= X大胆运算。

  关于相似矩阵和对角化的条件,实对称矩阵定能对角化,且可由正交变换化为对角阵。反之,又可由A的特征值,特征向量来确定A的参数或确定A。如果A为实对称矩阵,由于其不同的特征值所对应的特征向量相互正交,还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量,从而确定出A。对角化以后的形式,常可以求A的行列式或有关的行列式值。

  关于二次型,一是化标准形(正交变换、可逆变换)这和把实对称矩阵化为对角矩阵是一个问题的两种提法。二是正定性问题(可用顺序主子式来判定),应熟悉二次型正定的有关充分条件和必要条件,利用标准形,特征值来证明相关矩阵的正定性。

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