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将考研数学线代大题一网打尽

论坛   2011-12-09 10:38 【 】【我要纠错

    线性代数作为考研数学三个科目之一,内容最少,理论最简单,每年考题的变化最微小,然考生的得分率虽比前几年有所提高,但总得来看依旧偏低。

  2011真题

  设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且

 (1)求A的所有特征值与特征向量;

  (2)求矩阵A。

  2009真题

  设二次型

(1)求二次型f的矩阵的所有特征值;

  (2)若二次型f的规范形为求a的值。

  2007真题

  设3阶实对称矩阵A的特征值是A的属于的一个特征向量,记其中E为3阶单位矩阵。

  (1)验证是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;

  (2)求矩阵B。

  2006真题

  设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组Ax=0的两个解。

  (1)求A的特征值与特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得

  2003真题

 设矩阵的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵。

  1999真题

设矩阵,其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值,属于的一个特征向量为

  ,求a,b,c和的值。

 综观近14年数一真题,几乎每年都会出现关于特征值与特征向量的题目,所以理解特征值与特征向量的概念,熟悉与之相关的题型及解法,对于取得这部分题目的分数尤为重要。

  真题中关于特征向量与特征值的题型主要有:根据已知条件求特征值及其特征向量,已知某个特征值及特征向量求其他特征值与特征向量或其中所含参数,根据所给式子得到隐含其中的特征值与特征向量,再求其他特征值及特征向量,根据求得的特征值与特征向量讨论矩阵是否可对角化或求二次型的规范形或由规范形求参数等。《复习大全》397页至406专门讲解了关于矩阵的特征值、特征向量的问题题型,求矩阵特征值、特征向量的方法以及例题分析思路。例如1999真题与400页例5类型完全一致。再如2009年真题与412页例24类型一样。所以要将线性代数特征值与特征向量的相关内容一网打尽,不仅要对大纲内容熟悉,而且要选择一本质量上乘的辅导资料。辅导资料选择得好,复习会事半功倍,否则可能事倍功半。

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