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考研数学 线性代数重要考点解析

论坛   2011-12-31 10:32 【 】【我要纠错

  在数一、数二和数三中,线代部分占22%,虽然所占比例不及高数分值高,但这部分的成绩也会直接影响整体成绩,所以希望广大考生要足够重视。

  提醒大家,线性代数的考题与高等数学、概率部分考题最大的不同就是,线性代数的一道考题可能会牵涉到行列式、矩阵、向量等等很多知识点,这是因为线性代数各个章节知识之间联系非常紧密,知识是一个环环相扣且互相融合的。

  线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错,知识前后紧密联系。因此考研复习重点应该先充分理解概念,掌握定理的条件、结论、应用,熟悉符号意义,掌握各种运算规律、计算方法等等。基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点。

  所以,考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握,多做一些基本题来巩固基本知识,并及时进行总结,使所学知识能融会贯通,举一反三。

  根据往年经验,为大家总结了线性代数的通常主要考点:

  1、行列式——行列式这部分没有太多内容,行列式的重点是计算,利用性质熟练准确的计算出行列式的值。

  2、矩阵——矩阵是一个基础,关联到整个线代。矩阵的运算非常重要,尤其不要做非法的运算(因为大家习惯了数的运算,在做矩阵运算的时候容易受到数的影响,所以这个地方大家要把它搞清楚)。矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。我们在解方程组,求特征向量都离不开这部分内容。这是我们矩阵部分的重点。

  3、向量——向量这部分是逻辑性非常强的部分,主要包括证明(或判别)向量组的线性相关(无关),线性表出等问题,此问题的关键在于深刻理解线性相关(无关)的概念及几个相关定理的掌握,并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。向量组的极大无关组,等价向量组,向量组及矩阵的秩的概念,以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。

  4、特征值、特征向量——要会求特征值、特征向量,对具体给定的数值矩阵,一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可,抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围),可用定义Aξ=λξ,同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。有关相似矩阵和相似对角化的问题,一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵。反过来,可由A的特征值,特征向量来确定A的参数或确定A,如果A是实对称阵,利用不同特征值对应的特征向量相互正交,有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量,从而确定出A.

  另外,特征向量就是求齐次方程组的基础解系,你前面基础打牢了,这里又不是新的内容。

  5、二次型——二次型的内容是针对于只考数学一、数学三的同学。二次型只要把其矩阵对应写出来,其问题都可以转化为对称矩阵的对角型来讨论。所以这部分的内容又联系上前面的内容了。把前面的基础打牢,后面的知识自然就掌握了。

  在线性代数的两个大题中,基本上都是多个知识点的综合,从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此,把基础烂熟于心之后,再利用做题进行综合思维的锻炼,通过做一些综合性较强的习题(或做近年的研究生考题),边做边总结,以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。

  相信自己一分耕耘一分收获,最后祝考生们考出好成绩!

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