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2011年考研数学试卷整体解析

论坛   2011-01-18 11:48 【 】【我要纠错

  今年数学三的试题整体难度不大,以考查考生的计算能力和综合运用知识的能力为主。对于基础扎实,经过良好训练的考生可以获得比较理想的成绩。

  1、首先分析一下高数部分。

  第1题、第9题和第15题可以归结为求极限的题目,考查的是等价无穷小的概念,洛必达法则求导,常用的等价无穷小公式替换等等非常常用的求极限的方法。这类题目在同学的复习当中想必做得已经滚瓜烂熟,只要认真些,拿全分完全没问题。

  第2题考查的导数的概念,和极限四则运算法则,这在平时的复习训练中也是很基本很常见的。

  第3题考查的判断级数的敛散性,拿到这个题目同学们可能有似曾相识的感觉,不错,与04年真题类似。级数部分是广大考生比较薄弱的部分,但通篇关于级数部分只有这么一道选择题,因此可以说试卷难度真的不大。

  第4题考查利用定积分的性质进行估值,第10题求全微分在某点的值,这类问题也属于常见题目。第11题求曲线在一点处的切线方程,第12题求旋转体体积这些题目大家在练习中,上课的讲义中再常见不过了,相信只要仔细,高数的选择题和填空题应该拿全分不成问题。

  第16题综合考查二元函数取极值的条件和复合函数求偏导,第17题考查不定积分的计算,也属于比较常规的类型。主要考察考生的计算能力,对考生解题的熟练度和准确度有较高要求。

  第18题考查方程根的个数的讨论,综合考查导数的应用与闭区间上连续函数的性质部分的知识。这类题目解题时应该先利用导数求出函数的单调区间,再在每个单调区间上运用闭区间上连续函数的介质定理(零点存在定理)就可以证明题目所要求的结论。关于利用微分中值定理证明的这部分内容一直是学员认为的难点,但这个题目相对来讲,用的思想和方法比较常见,难度不大。

  高数的最后一道大题比较新颖,结合了二重积分和微分方程。考生解题时需要先利用二重积分的计算方法,将题目中所给的二重积分的不等式转化为微分方程,然后再利用相应类型方程的求解步骤求解即可。这道题考查考生在二重积分和微分方程这两部分的基本功,由于题目较为综合,对复习不够全面的考生可能会有一定的难度。

  2、其次是线代部分

  数三线代部分第5题是对初等矩阵、初等变换的考察,第6题是对非齐次线性方程组通解结构的考查,填空题第13题是求二次型的标准形,解答题第20题考查线性表出的概念。第21题考查实对称矩阵的相似对角化的基本知识点。这些考点、这类题目都属于常考题型,以考查考生计算能力为重,兼顾对基本概念、核心定理的记忆和理解。因此线代部分的试题难度不大。

  3、概率部分

  数三概率部分概率论的两道选择题一题考查随机变量分布的基本性质,另一题考查数理统计中常见统计量的性质。其中随机变量分布这一道题比较灵活,在计算积分的时候要用到分部积分法,可能会给考生在计算时造成一定的障碍。后面一道选择题题只要记住简单随机样本的定义再掌握常见的数字的计算公式即可。填空题考到了二维正态分布的性质和随机变量数字特征的计算公式,也比较基础。但不少考生在复习时由于重视程度不够,可能会对二维正态分布的性质不熟悉,使得本题成为了一个潜在的丢分点。两道考题集中在多维随机变量这一块,其中离散型一道题,连续型一道题,出题的方式比较常规,总体难度不大。

  总体来讲,今年数学三试题还是比较常规,强调基础,突出了考试大纲中所要求的重难点。因此这点也充分为2012年考生指明复习方向,在复习时还是要以基础为重,多做练习,打好基本功。

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