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2012考研数学线性代数五步预测

考研教育网   2011-01-11 09:46 【 】【我要纠错

  线性代数这门课最大的特点就是各个章节知识之间联系非常紧密。像高等数学、概率论与数理统计部分的考题可能在某一个知识点处,但线性代数就不可能如此。因为线性代数的知识是一个环环相扣且互相融合的,所以在出题的时候,一个解答题可能会牵涉到行列式、矩阵、向量等很多知识点。考研教育网考研辅导中心数学教研组的老师提醒同学们在复习的时候要全面且从整体来把握,避免因为一个点上的疏忽而误了对整个大题的解答。

  下面具体来看看线性代数到底有哪些内容。

  行列式——行列式这部分没有太多内容,主要就是行列式的意义、性质及计算。重点在于行列式的展开方法。行列式的R方展开,这个问题就是重要的公式。一个矩阵A乘上A的伴随矩阵等于A的行列式乘以单位阵,这个公式是我们行列式R方矩阵展开的方式。每一章节都有联系,所以复习的时候要把章节的重点把握住。

  矩阵——矩阵是一个基础,关联到整个线代,所以矩阵的运算非常重要,尤其不要做非法的运算。因为大家习惯了数的运算,在做矩阵运算的时候容易受到数的影响,所以这个地方大家要把它搞清楚。矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。我们在解方程组,求特征向量都离不开的东西。这是我们矩阵部分的重点。

  向量——向量这部分是逻辑性非常强的部分,也是大家感到比较困难的,这部分的逻辑推理很强,大家一定要非常熟悉那些教材里重要的定理拿到一个题马上要能反映过来。比如说这样一个定理很多考生都觉得这个定理比较难,其实可以形象地记。当然第一个向量组由第二个向量组表示,第二个向量组线性无关,可以推出第一个向量组含向量的个数小于第二个向量组含向量的个数。这个定理多次考了,2003年单独考了这个题,是一个选择题。其实这个题大家可以换一种方式记一下,比如我习惯这样记,就是说一个线性无关的向量组不可能由一个比它的个数还少的向量组线性表示,这句话就表示了我们前面的定理。它的几何直观就是指一个高维空间的东西不能放到低维空间,至少放到同维空间。比如一个立体的东西是放不到一个平面中去的,放不到一条直线上去的。你这样把几何直观理解后,这个定理就不会记错了。

  方程组——方程组中解的判定、解的性质、解的结构这三部分要搞清楚,再一个就是特征值和特征向量,对于特征值对具体的你可以解一个具体的方程好了。特征向量就是求齐次方程组的基础解系,你前面基础打牢了,这里又不是新的内容。

  二次型——二次型的内容,对于只考数学一、数学三的同学,二次型只要把其矩阵对应写出来,其问题都可以转化为对称矩阵的对角型来讨论。所以后面的内容又联系上前面的东西。把前面的基础打牢,后面的知识自然就掌握了。线性代数碰到解析的问题,有时候是把矩阵的问题化成线性方程组来做,有时候是把线性方程组的问题化成矩阵来解决。如果在解题过程中提到了某一个向量是另一个向量,我们就可以把这一另一向量用单位向量来替代,这样就可以很快得出结果。再一点就是方阵的特征值和特征向量,这一点广大考生一定要注意,这是我们线性代数重点的重点,每年一定要在这里面出大题。

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