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考研数学冲刺 矩阵计算方法技巧

论坛   2013-01-03 09:25 【 】【我要纠错

    考研复习已经进入最后冲刺阶段,这段时间同学们应该把所复习的知识分类做以总结,进一步夯实自己的基础,以便在考试中得心应手地对付各种题型。线性代数在历年的考研数学中分值所占比例比较高,而矩阵计算问题又是线性代数的重中之重,贯穿整个线性代数考题。鉴于此,考研数学辅导老师总结了以下关于矩阵计算问题的方法技巧,供同学们分享:

  一、行列式的计算

  矩阵对应的行列式计算是矩阵计算问题的基础,在这我们把行列式计算分为有限阶行列式计算和n阶行列式计算来总结。有限阶行列式计算的常用方法有:利用行列式的性质把行列式中的元素化为尽可能多的零,然后用行列式定义进行计算,有时行列式能被化为特殊行列式(如三角行列式)进行计算。n阶行列式常用计算方法有:可以先用上述有限阶行列式的方法(多化零、化三角行列式法),有时观察行列式可以发现行列式有某种特殊结构(如一高阶行列式可以表示成较低阶行列式的线性关系式),就可以根据此结构选用递推法、归纳法、拆项法、升阶法、利用范德蒙行列式法等来计算。

  二、矩阵的计算

  有了行列式计算的基础,下面我们就几个重要矩阵计算问题来做以总结。矩阵三则运算常用其定义和性质来计算。矩阵幂计算的常用方法有:归纳法、矩阵对角化法、利用初等矩阵的性质等。逆矩阵计算的常用方法有:定义法、初等变换法(矩阵元素为具体数字常用)、伴随矩阵法(小型矩阵常用)、分块矩阵求逆法(大型且能化成对角子块阵或三角块阵适用)、利用线性方程组求逆矩阵法等。

  最后建议同学们在重温这些方法时,能配套适当做一些典型的例题,这样会得到更好的复习效果。

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