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2013考研数学 中值定理及其应用

论坛   2012-11-13 10:45 【 】【我要纠错

考研数学复习中,中值定理证明题是让很多考生头疼的一个点,解这类题的关键在构造辅助函数,辅助函数构造好了,题目便能迎刃而解。对此汤家凤老师在《无师自通2013考研数学复习大全》中不光详细列出和讲解了中值定理相关的基础知识,而且列了专题讨论和讲解了辅助函数的构造问题并附有大量例题。本文总结其中几点如下,供考生参考。

考研数学考察的中值定理有:罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(即微分中值定理)、柯西中值定理和泰勒中值定理。这四个定理之间的联系和区别要弄清楚,罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况。除泰勒定理外的三个定理都要求已知函数在某个闭区间上连续,对应开区间内可导。柯西中值定理涉及到两个函数,在分母上的那个函数的一阶导在定义域上要求不为零,柯西中值定理还有一个重要应用——洛必达法则,在求极限时会经常用到。泰勒公式中的x0=0时为泰勒公式的特殊情况,为麦克劳林公式,常见函数的麦克劳林展开式要熟记,在求极限和级数一章中有很重要的应用。

证明题中辅助函数的构造方法:

一、结论中只含ξ,不含其它字母,且导数之间的差距为一阶。

二、结论中只含ξ,不含其它字母,且导数之间相差超过一阶。

三、结论中除含ξ,还含有端点a,b。

四、结论中含两个或两个以上的中值。

最后,考研教育网祝广大考生都能取得好的成绩!(来源:考研教育网)

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