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2014考研数学真题解析 线性代数题目

网络   2014-07-04 13:42 【 】【我要纠错

通过研究真题能很好地把握复习方向,考研小编对2014年考研数学真题做了分析与整理,其中线性代数部分的题目主要集中在两个考点上:线性方程组与二次型。下面考研小编做具体分析,希望各考研生能从中有所收获。

从整体上来看,线性代数在数一、数二、数三中的考试内容完全一致,以往的考题中数一在小题中会有区别,今年的试题线性代数部分没有任何的区别。事实上,这与大纲也是符合的,2014年数一、数二、数三的考研大纲中线性代数部分的要求基本是一样的,唯一不同的是数一多了一个向量空间的内容。今年的线性代数题目给我们的整体感觉是计算量不大,难度也不是很大。

下面来说说两个大题,数一、数三的是20、21题,数二是22、23题。首先看第一道大题,这是一道有线性方程组解的判定及求解的问题,难度不大,考研数学老师们在授课的时候经常强调此种类型题目的重要性。本题考查的主要是利用矩阵的乘法展开成非齐次线性方程组的问题,这样再根据非齐次线性方程组解的判定条件及求解方程就可以将此类问题解决,但是此题也不容易得分,因为有的考生未必能想到将矩阵的运算转化成线性方程组的问题考虑。线性代数中的第二道大题属于二次型的问题,这种问题也是我们老师在课堂上经常强调的题型。第一问很简单,考查的是二次型的矩阵表示,大家直接将所给的二次型按照完全平方公式展开化简即可得到正确答案。第二问需要求出二次型的特征值即可,该矩阵属于抽象矩阵,要想求得其特征值首先要熟悉特征值与特征向量的定义,其次是要仔细阅读题目中所给的已知条件。

事实上,无论是从今年还是从历年的考题来看,线性代数的难度都不大,是我们考试得分率比较高的一个部分,所以建议考生一定要把线性代数部分的题目的分数抓住。另外,虽然今年线性代数题目的计算量不是很大,但是它的学科特点还是决定了线代的计算在整个考研题目中占到了很大一部分,这些计算都是比较简单的,但是由于其计算量大,相对比较复杂,所以考生极易因为粗心大意算错,而线性代数的题目错一步则整个题目就会因这一个小的错误而丢掉大部分的分数,所以建议考生在平时复习的时候一定要多算算,增强自身的计算熟练度,防止因粗心而失分。

此外,线性方程组部分的考题,需要考生自己转化,体现了知识的综合性与线性代数各章节之间的联系性。首先将矩阵中的元素用未知数表示,然后通过矩阵的乘法与线性方程组之间的相互转化将问题转化为常规题目:含参方程组解的判定及求解。此类题目比较基础,计算量也不是很大大。

考查二次型的题目,思路也比较简单,第一问属于求二次型的矩阵,属于基础题目,只要将题中所给的式子按照完全平方公式展开成二次型的形式,然后很轻松的就会将二次型的矩阵写出,写出矩阵也就完成了第一问的证明。第二问实质上考查的是抽象矩阵的特征值的求法,此类问题的解决要靠考生深刻理解矩阵特征值与特征向量的定义,另外还要仔细观察题目中所给的已知条件,充分利用起来。除此之外本题还考到了二次型的标准形,这里考生只需知道标准形中的系数实质上是二次型矩阵的特征值,故特征值的问题解决了二次型标准形的证明就不在话下了。事实上这些内容也是考生在复习线性代数时所必须具备的基本功。与前一题目相比,本题的问题相对比较直接,对抽象矩阵求特征值不太熟练的考生可能会在第二问上浪费一定的时间。

总体来看考研数学命题还是更加注重基础知识的,希望各2015考研生首先必须将各考点理解透彻,不要在难题上耗费过多精力以免影响整体复习计划。

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