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考研数学大纲线性代数特点分析及复习建议

网络   2014-05-21 20:38 【 】【我要纠错

从今年的考纲来看,2014年的考生不会有任何复习范围的调整之忧,可以按照自己原来的计划进行下去,那么接下来如何复习就成为考生关注的焦点。为了帮助考生有效地进行考研复习,专家们为广大考生提供以下考研数学线性代数部分的特点及复习建议。

线性代数,相对高数来说,是比较简单的学科。但是考生的得分不是很理想,这主要是没有掌握住线性代数的特点: 内容抽象;概念多,性质多;内容纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透。

一、内容抽象,尤其向量部分最为典型。在现实生活中,我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维空间,但是对于n维空间我们是难以想象的。向量主要研究的就是n维向量,所以这就需要较强的抽象思维和逻辑推理能力。这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点。因此在学习的过程中,对所涉及的基本概念应当先理解好它们的定义,在理解基础之上,才能深刻理解它们与其它概念的联系以及它们的作用,一步步达到运用自如的境地。

二、概念多,性质多,定义多,定理多。例如有关矩阵的,就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等概念。在向量这部分,向量组线性相关的性质就10几个。

三、符号多,运算法则多,有些运算法则与以前的完全不同。如数的运算满足交换律、结合律和消去律;但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的,矩阵的运算不满足交换律和消去律,但是满足结合律。所以这些在复习的时候一定要注意区分。

四、内容纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透。

线性代数内容之间的联系是比较紧密的。相对高数来说,它们的联系又是非常隐蔽的。以可逆矩阵为例,n阶矩阵A是可逆的,从行列式的角度有其等价说法,就是n阶矩阵A的行列式不等于0;从矩阵的角度它的等价说法是矩阵A的秩等于阶数n;从向量的角度描述,就是矩阵的行向量组是线性无关的,同时列向量组也是线性无关的,并且任何一个n维列(行)向量都可以由该矩阵的列(行)向量组来线性表示;从特征值的角度描述,就是矩阵A的特征值都是非零的。可逆矩阵这个知识点在线性代数的各章节之间都有其等价说法,所以在复习整个线性代数时,要不断的归纳总结,找出它们之间的联系。也正是由于线性代数具有这样的特点,这就给综合命题创造了条件。

因此在学习的过程中,对所涉及的概念、性质及定理要理解,同时很多东西还要靠记忆,尤其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系,有些问题是相互交错,相互渗透,似螺旋上升,比如矩阵的秩与向量组的秩、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系。弄清这些关系,一方面可对所涉及的概念通过不断重复而达到加深印象的目的,另一方面也能对问题有进一步的深入理解。

针对线性代数的这些特点,考研辅导老师们建议2014年的考生们在复习过程中综合掌握一条主线,两种运算,三个工具。这条主线就是解线性方程组。线性方程组是线性代数的主线,也是考试的重点。在求解线性方程组时主要涉及两种运算:求行列式、矩阵的初等行(列)变换。要把握行列式与矩阵之间的区别和联系,在进行运算的过程中保证计算的准确和速度。那三个工具就是行列式、矩阵、向量,他们贯穿整个线性代数的始终。

从2013年数学考试情况来看,有很多考生表现出了很高的数学造诣和较强的数学能力,但整体得分较低,说明考生的基础还不够扎实,学习和复习中还存在一些问题。

首先是推理论证能力没有达到要求,其次是分析问题和解决问题的能力有一定的差距,特别是处理应用题和证明题的能力。考生对常见的试题类型和知识点得分情况较好,对大纲中要求的但在以前考试中出现频率低的试题和内容,特别是一些立意和形式新颖的试题,得分情况就不好,说明考生知识掌握的不够全面,有应试倾向,不利于考生能力的全面发展。老师提醒同学们还要注意综合题目,因为在教学中,各部分内容是单独讲的,综合训练的时间较少,而研究生考试更多是多个知识点联系在一起,要彻底理清各章的关系和各个知识点的联系,综合应用知识解决问题。另外运算能力不过关,会而不全,算而不对的情况在试卷中很常见,线性方程组解错、特征值和特征向量算错等,这也是考生在学习和复习中应着力解决的问题,计算认真是一项重要的任务。

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