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盘点考研数学线性代数行列式与矩阵知识点

网络   2014-04-18 22:12 【 】【我要纠错

2015考研线性代数行列式与矩阵知识点复习。结合考试分析,建议考生从行列式自身知识、与其它知识的联系这两方面来把握该部分内容。

一、 行列式

行列式是线性代数中的基本运算。该部分单独出题情况不多,很多时候,考试将其与其它知识点(矩阵、线性方程组、特征值与特征向量等)结合起来考查。行列式的重点是计算,包括数值型行列式、抽象型行列式和含参数行列式的计算。

结合考试分析,建议考生从行列式自身知识、与其它知识的联系这两方面来把握该部分内容。具体如下:

1. 行列式自身知识

考生应在理解定义、掌握性质及展开定理的基础上,熟练掌握各种形式的行列式的计算。行列式计算的基本思路是利用性质化简,利用展开定理降阶。常见的计算方法有:“三角化”法,直接利用展开定理,利用范德蒙行列式结论,逆向运用展开定理。

2. 行列式与其它知识的联系

行列式与其它知识(线性方程组的克拉默法则、由伴随矩阵求逆矩阵、证明矩阵可逆、判定n个n维向量线性相关(无关)、计算矩阵特征值、判断二次型的正定性)有较多联系。考生应准确把握这些联系,并灵活运用。

二、 矩阵

矩阵是线性代数的核心,也是考研数学的重点考查内容。考试单独考查本部分以小题为主,平均每年1至2题。但是矩阵是线性代数的“活动基地”,线性代数的考题绝大部分是以矩阵为载体出题的,因此矩阵复习的成败基本决定了整个线性代数复习的成败。

该部分的常考题型有:矩阵的运算,逆矩阵,初等变换,矩阵方程,矩阵的秩,矩阵的分块。其中逆矩阵考得最多。

结合考试分析,建议考生从以下方面把握该部分内容:

矩阵运算中矩阵乘法是核心,要特别注意乘法不满足交换律和消去律。逆矩阵需注意三方面——定义、与伴随矩阵的关系、利用初等变换求逆矩阵。伴随矩阵是难点,需熟记最基本的公式 ,并灵活运用。对于矩阵的秩,着重理解其定义,及其与行列式及矩阵可逆性的关系。

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