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2014考研数学冲刺阶段复习指导

网络   2013-11-15 21:42 【 】【我要纠错

今天我们说一下最后60天怎么安排考研数学的复习。大家通过这么一段时间的复习之后,对考研数学的基础知识以及一些基础的计算应该都差不多了。我们如何能够最终在两个月左右时间突破考研数学,我觉得这最后60天也是一个非常关键的阶段。

那么这60天我们主要干一些什么事情呢,下面我来说一下。

我们要做好三件事情,第一件事情叫做真题,叫研做真题。第二件事情还是叫做真题,叫总结真题。第三件事情还是做真题,再做真题,所以是把真题放到一个非常重要的地位,这也是符合这些年考研特点的。因为这些年考研历年考查的重点其实还是差不多,每年变化也不大。大家在最后这个阶段,把真题做反复的研究,把我们这些知识通过做真题再去进行穿插,其实到后期效果是最好的。

研做真题

首先说研做真题做什么事情。大概25天左右时间,我们的任务是完成10到15年的真题。至少10年,越多越好。如果还有更多的时间,我们可以做更多的真题。那怎么去做研做真题呢?我们先成套去做它,做完之后呢,同学们要做到如下几件事情。

第一件事一定把每道题所涉及的基础知识都搞清楚,不是做完答案就完事了。每道题涉及到哪些知识点,通过做真题再去串知识点。有的同学在复习的时候总是觉得某块内容没有复习好,想从头到尾再去复习一遍,到后面我们其实是复习不完了。所以我们就通过研做真题,把这些知识进行一个穿插,其实我们通过这么10到15套真题,就能够把这些知识都串起来。所以有做到每道题的基础知识都应该清楚,如果不清楚你马上翻翻书。

第二件事情,每道题的做题方法都要理解涉及到的知识用什么方法去解决问题,要把它理解到位。第三点保证每道题都能正确无误的计算出来。有时候成套题做完之后,这道题从计算角度同学可能不会做,或者算错了。那大家最后一定要花点时间把知识和方法搞清楚的情况下,再动手把它进行计算一遍,保证计算上也能没问题。这是研做真题大概要做的三件事情。这样的话才相当于我们把这个真题真正的搞清楚了。这是第一步。

总结真题

第二步叫总结真题,这步其实也蛮关键的。我们先通过10到15套真题,把历年所考的东西搞得差不多了,基础知识大致也相当于又复习了10遍到15遍。因为每年真题大概都能覆盖整个考研大纲的70%左右的知识点。10到15年真题下来之后其实你把所有的知识点几乎都能覆盖到位了。

所以接下来我们一定要做好总结,总结真题是干什么,是去总结常考的这种题型,在考的时候大概是怎么去解决问题的。时间大概也是20到25天。我们去做这么几件事情,每天总结两到三种题型,每种题型再去练习三到五个题目。这种两到三种题型我们再去具体作的时候,尽量保证每天能把三门课,如果是数一和数三,有高数线代和概率,至少保证两天之内高数现代概率。如果是数学二的同学你就保证高数和线代代都复习到。比如高数做两个,那么线性代数去做一个,总结这样的题型。这些题型是大家必须要把握清楚的。所以这是我们总结了一下,一些常考的题型每天去弄清楚几个。

这里我说说归纳题型总结方法。比如第一个叫计算极限的题型,这种题型数一数二数三肯定都有涉及,所以需要搞清楚。总结的时候你需要总结涉及到哪些知识,在计算极限上,涉及到有两个重要极限。用极限四则运算进行化解。等价无穷小替换,跟极限相关的以及计算极限,比如用洛比达法则用去极限判断可导。还有用定积分的定义反向去极限。

就是在通篇在做完真题之后,其实考研反过来去总结一下,跟极限相关都有哪些考法,具体怎么去解决,自己做好它的总结。在总结完这些方法之后,适当再去找一些题做为练习,比如我是数一的,在做的这15年真题里极限题可能就已经练得差不多了,那就可以适当去找一些数一,数三的考的极限题,拿来作为练习;数二,数三也是一个道理,这是第一个题型。第二个题型,讨论函数的连续性与间断点。当然这种题通常是在小题里面去涉及的。主要考查这种连续性间断点的定义,定义要搞清楚,这是第二个。第三个讨论函数在一点可导性问题,这也是考导数定义考得比较多的,通常也是从小题角度去考。这种你要把导数定义真正去抓住,涉及的知识主要是导数定义,求导公式和求导数的法则。主要方法就是用导数定义去讨论。具体求导问题我相信大家应该也搞得比较清楚了。

第四个用函数形态的研究,这是用导数去研究函数形态的时候有那么几个地方需要去把它总结到位。比如讨论单调性极值凹凸性,拐点这几个地方,以及如何去解决渐近线问题,这部分也是经常小题角度去考。大题里如果有涉及的话,可能就是涉及到单调性的应用,以及找最值的问题,这个在后面大题我们还会再提到。主要方法是用导数怎么去判定单调性,极值,凹凸性,拐点,以及极限来讨论渐近线。尤其像渐近线问题,其实这些年连续在涉及。第五种题,是有关中值定理的证明,这是大题里也经常涉及的。大家在总结的时候一定要总结它涉及到哪些知识,比如有费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理等等。所用到的方法主要涉及了利用构造适当的辅助函数,用罗尔定理来证明导数和函数等式关系问题。大家在做了这么多真题之后其实也能看到,或者平时训练的时候老师们应该也讲过,如何去构造它。把这种方法抓住了,其实跟中值定理相关的证明题是很容易拿下的,这并不是一个难点。

第六个是讨论方程根的个数问题或零点的个数问题。这也是大题里边的证明题偶尔会涉及到的一个考点。尤其数学二,可能在这方面考得会更多一些,数一数三偶尔也会涉及。这种问题主要会用到零点定理,介值定理,或者是单调性。当然用的最多的是零值定理和单调性结合,单调性是解决零点的个数问题。大家在这一块一定要做好总结,方法就是刚才提到的利用这个零点定理去讨论。第七个叫不等式证明,这也是2014年很有可能去考大题的一个点。用单调性来证明不等式这种方法也是比较常规的,也是用起来非常步骤化程序化的。不等式证明本身也是历年考查的一个重点的地方,但是2013年没有考查,所以2014年考到的可能性比较大。主要涉及的方法是中值定理,或者利用单调性证明不等式。有时候会涉及到积分不等式证明,其实方法也是类似的。当然积分不等式有时候可能会涉及到积分本身的性质,定积分的性质去解决。还有不定积分,定积分计算,大家应该已经比较清楚怎么去计算它了。

定积分的应用是历年常考的一个地方,也是一个非常重要的地方,比如说它几何上的应用来考旋转体的体积、平面图形的面积,数一、数二偶尔会涉及到这种物理上的应用。尤其数二。这主要是把微元法的思维总结清楚,怎么通过一个小微元,去变成一个对整体的研究,也是非常重要的一块内容。尤其几何上的应用。其实这些年,年年都在涉及。计算偏导数全微分这种类型,大家也应该研究的比较清楚,重要的是具体的求导、求偏导、求全微分。微分学的应用,也是在历年大题里面常考的一个点。多元函数的极值问题,主要考条件极值和无条件极值的问题,比较步骤化,适当做一些练习把方法巩固一下,主要用到偏导数。

二重积分的计算这个是数二和数三的重点。数学一考二重积分计算的大题,单独考查的时候相对少一些,但数二和数三几乎年年都在考。用什么去解决,怎么去算的,利用一些性质化解,直角坐标和极坐标去计算,这个非常重要。

对于数一,数三,还有一个级数问题。像数项级数通常都是解决它是收敛还是发散的问题。大家也大概总结一下,怎么去判断它的敛散性。搞清楚遇到正项级数的时候的一些判别法以及交错级数的莱布尼茨判别法等等。什么叫条件收敛,什么叫绝对收敛问题,把它总结到位。这种题一般考,也是从小题角度去考。这个十四一般都是从大题角度去考,像幂级数的求和问题,在求和之前先解决它的收敛域,这个数一数三都有可能考大题计算。数学三是连续几年没有考级数大题,2014年考到的可能性也非常大。如果考的话,级数一般来说就出级数求和,和幂级数求和这个方向,数学三同学在做的时候有针对性去练一下它的作题方法,也是比较规范化步骤化的。大家适当把数一考过的级数求和的题找来作为练习,把它练到位了。对数学三来说,考到十分大题应该是容易去解决了。函数的展成幂级数问题,这种题考的相对少一些。在2009年大纲作了调整之后,只有数一对展成幂级数作了要求,数学三大题基本不会涉及。方法其实也很简单,大家做好总结。

计算曲线,曲面积分问题是只涉及到数学一的问题,这是数一考查的一个绝对重点的地方,基本上年年都有涉及到这块的大题,频率非常高。所以怎么去算第一型曲线积分,第二型曲线积分,第一型曲面,第二型曲面,尤其是结合公式去解决的这种方法要搞清楚。接下来涉及到高数里的解微分方程问题。这里主要是一阶微分方程怎么解,以及二阶常系数的固有解法。这种题很少单独从大题角度去考,一般也就是一个小题。信息代数也是有一些重要的地方大家要去做好总结的。行列式大家应该比较清楚,判断向量的相关无关性问题这是考查的一个重点的地方,要会判断,用什么去判断它的相关,无关性。以及解方程,因为基本上线性代数每年两个大题第一个题就是在解方程。甭管是从向量角度去考,还是从方程角度去考。其实都涉及到这种解方程问题。这种非齐次,齐次线性方程组。那么涉及到这种公共解、同解。其实都是在解方程。这个一定要把它搞清楚,解的结构如何去解它。

第二块问题,就是关于这种特征值,特征向的二次型问题,那么特征值,特征向的二次型问题其中一块单独考查的地方,就是这个矩阵的对角化问题。其实它本身考的东西都是在求它的特征值特征向。还有一个就是直接从这种特征值,特征向二次型角度去考。让你去求到特征值,然后找到特征向量,或者找到之后把二次型几个特征值特征项找到。通过一个正交变化把它变成标准型。或者找到这个东西反向去找对应的举证,或者是对应的二次型是什么,这也是一个常规的考法。所以第二题基本上涉及的就是只有这么一个问题。跟特征值,特征向相关的问题,要么就直接从举证角度考,要么就结合二次型来考。

像概率论里面有几个需要总结,第一个就是大家必须熟记几个常见的分布,这个非常非常重要,每年一定会考。二次型,均匀分布,指数分布,单变量正态分布,对数正态分布,一定会考这里面的一些东西,一定熟记它的分布率密度函数,以及数值特征问题。第二个关于一维随机变量涉及它的函数分布问题,用分布函数法去解决的大家也稍微总结一下。关于二维,也是数一、数三每年考查的一个重的地方,大题考二维离散型或者二维连续型求它的联合分布边,边缘分布,条件分布,判断独立性问题,这个几个做题方法其实也比较固定。二维考查函数分布问题,考查两个离散型函数分布,两个连续型函数分布,或者是一个离散,一个连续型的函数分布问题,在做题方法上也是比较固定的。

还有计算数字特征,拿数字特征计算有时候就结合常见分布去考查数字特征,或者是在大题里结合分布解决之后,进而去求它的数字特征问题。关于统计部分,主要有三个地方可能会考到。一是关于统计量数字特征的计算,大家需要把握样本均值,样本方差,期望方差问题;二是三大分布,卡方分布、T分布、F分布,大家一定要搞清楚其典型构成模式,结合三大分布主要就考这些东西;第三在统计里面叫参数固定问题,关于矩估计和最大似然估计,在大题里面是经常涉及的。对数一来说,稍微注意一下区间估计问题,因为区间估计有年头没考了,今年很有可能出一个小题考查,所以大概去了解一下,区间怎么去找的。这是第二步,总结真题。

再做真题

第三步再做真题。就是我们把真题按题型分类再作完之后,最后再来一步再做。又把这10到15套题按照套题再去做一遍,又把这几门课融会贯通起来。大概10天左右的时间,做至少10年到15年真题,一天大概一到两套。这时候每天做个一套到两套,做起来应该比较轻松,也是提高自信心的一个阶段。后期还有时间的话,可以适当地做两三套模拟题,如果没有时间也可以不做。

比如说还有两三天,如果不做模拟题应该做什么呢?大家可以把做过的这些年的真题,拿来反复去看一遍,通过这么去看每套题,去看每套题所涉及的知识点是什么,用什么方法解决,把这个真题弄得非常非常熟了。这60天是数学提高最快的一个时期,希望大家好好去利用一下。最后祝大家考研成功,金榜题名,谢谢大家!

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