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2014年考研数学冲刺 高数知识点梳理

考研教育网   2013-12-25 10:46 【 】【我要纠错

2013年考研数学真题高数还是强调了数学考试的目的就是对基本概念、基本性质、基本原理的考察,这类考试性质没有变。具体来说,从整体试卷来看,理工类(数学一、数学二)比经济类(数学三)的难度略微高一点,从近几年真题来看,偏题怪题没有出现,没有考生所说的“变态题”。但部分考题包括一些选择题,如果平常复习仅仅是死记硬背,对于知识点不能灵活掌握运用,这种题做起来会有困难,因此考研教育网小编总结了高数的考点,方便大家查漏补缺。

作为考生来说,复习肯定要扎扎实实的,押题的话,我们正好改成重点,尤其是到了冲刺阶段,有所侧重的做题型复习也是有必要的,我们经常说要“抓重点”,抓住重点就可以提高复习的效率,要是侧重掌握某些题型、加深印象,这与全面复习掌握基础是不矛盾的。我们认为押题和有所侧重是在打好基础的情况下侧重,这样才不会走偏,如果一个考生就想押题,让老师告诉你几道题就得高分,这样是不正确的,往往不会成功。

第一章 函数、极限与连续

1、函数的有界性

2、极限的定义(数列、函数)

3、极限的性质(有界性、保号性)

4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)

5、函数的连续性

6、间断点的类型

7、渐近线的计算

第二章 导数与微分

1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)

2、导数的计算(“三个法则一个表”:四则运算、复合函数、反函数,基本初等函数导数表:“三种类型”:幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)

3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))

第三章 中值定理

1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)

2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)

3、积分中值定理

4、泰勒中值定理

5、费马引理

第四章 一元函数积分学

1、原函数与不定积分的定义

2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)

3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))

4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)

5、定积分的计算

6、定积分的应用(几何应用:面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二),物理应用:变力做功、形心质心、液体静压力)

7、变限积分(求导)

8、广义积分(收敛性的判断、计算)

第五章 空间解析几何(数一)

1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)

2、直线与平面的方程及其关系

3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法

第六章 多元函数微分学

1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义

2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系

3、多元函数偏导数的计算(重点)

4、方向导数与梯度

5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)

6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

第七章 多元函数积分学(除二重积分外,数一)

1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)

2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)

3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)

4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理:“补线”、“挖洞”),积分与路径无关,二元函数的全微分)

5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))

6、斯托克斯公式(要求低;何时用:计算第二类曲线积分,曲线不易参数化,常表示为两曲面的交线)

7、场论初步(散度、旋度)

第八章 微分方程

1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解

2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)

3、应用(由几何及物理背景列方程)

第九章 级数(数一、数三)

1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)

2、正项级数的判别法(比较、比值、根值,p级数与推广的p级数)

3、交错级数的莱布尼兹判别法

4、绝对收敛与条件收敛

5、幂级数的收敛半径与收敛域

6、幂级数的求和与展开

7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数,狄利克雷定理)

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