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考研数学:线性代数各知识点考试内容及要求

考研教育网整理   2015-05-18 14:10 【 】【我要纠错

  在考研数学的各个卷种中,线性代数占22%,约34分,每年的考题里,线性代数稳定的考查2道选择题、1道填空题和2道解答题。

  一、行列式

  考试内容:

  行列式的概念和基本性质;行列式按行(列)展开定理;

  考试要求:

  1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质。

  二、矩阵

  考试内容:

  矩阵的概念;矩阵的线性运算;矩阵的乘法;方阵的幂;方阵乘积的行列式;矩阵的转置;逆矩阵的概念和性质;矩阵可逆的充分必要条件;伴随矩阵;矩阵的初等变换;初等矩阵;矩阵的秩矩阵等价;分块矩阵及其运算;

  考试要求:

  1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

  3.理解逆矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。

  4.理解矩阵的初等变换的概念,

  5.了解分块矩阵及其运算。

  三、向量

  考试内容:

  向量的概念;向量的线性组合和线性表示;向量组的线性相关与线性无关;向量组的极大线性无关组等价向量组;向量组的秩;向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;向量空间以及相关概念;n维向量空间的基变换和坐标变换;过渡矩阵;向量的内积;线性无关向量组的正交规范化方法;规范正交基;正交矩阵及其性质

  考试要求:

  1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

  2.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩。

  3.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系

  4.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。

  5.了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵。

  6.了解内积的概念,

  7.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。

  四、线性方程组

  考试内容:

  线性方程组的克莱姆(Cramer)法则;齐次线性方程组有非零解的充分必要条件;非齐次线性方程组有解的充分必要条件解空间;非齐次线性方程组的通解

  考试要求

  l.会用克莱姆法则。

  2.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

  3.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

  4.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

  五、矩阵的特征值及特征向量

  考试内容:

  矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质;矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵;实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵

  考试要求:

  1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量。

  2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

  3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

  六、二次型

  考试内容:

  二次型及其矩阵表示;合同变换与合同矩阵二次型的秩;惯性定理;二次型的标准形和规范形;用正交变换和配方法化二次型为标准形;二次型及其矩阵的正定性

  考试要求:

  1.掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变化和合同矩阵的概念了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。

  2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形。

  3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。

   扩展阅读:

  考研数学:高等数学各知识点考试要求

  考研数学:线性代数各知识点考试内容及要求

  考研数学:概率与数理统计考试内容

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