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考研数学:高等数学各知识点考试要求

考研教育网整理   2015-05-18 11:57 【 】【我要纠错

  导语:“得高数者,得天下”!高等数学在150分的考研数学一和数学三中占了56%,即82分,而高等数学二在150分的考研数学二中占了78%,即116分,那么高等数学都包含哪些内容呢?

  一、函数、极限、连续

  考试要求

  1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。

  2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

  3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

  4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

  5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

  6.掌握极限的性质及极限四则运算法则。

  7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

  8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。

  9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

  10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

  二、一元函数微分学

  考试要求

  1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

  2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

  3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

  4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

  5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。

  6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

  7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

  8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数。当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

  9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

  三、一元函数积分学

  考试要求

  1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。

  2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分性质和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。

  3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

  4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。

  5.了解反常积分的概念,会计算反常积分。

  6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。

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